2022-2023学年上海师大附中高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有10题，每题6分，共60分），考生在答题纸的相应位置直接填写结果．

• 1．把

  4

  a

  •

  3

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  化成有理数指数幂的形式为

  ．
  组卷：395引用：6难度：0.8

  解析

• 2．不等式|x-1|＜2的解集为

  ．
  组卷：495引用：14难度：0.9

  解析

• 3．已知a、b是方程3x²-4x+1=0的两个根，则

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  ．
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知扇形的弧所对的圆心角为54°，且半径为10cm,则该扇形的面积为

  cm²．
  组卷：60引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知

  sinθ

  tanθ

  ＜

  0

  ，则角θ属于第

  象限．
  组卷：229引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x-1，则f（-2）=

  ．
  组卷：89引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有4题，满分30分），解答各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤

• 17．已知函数y=f（x）的表达式为f（x）=9^x-2a•3^x+3．
  （1）若a=1，x∈[0，1]，求函数y=f（x）的值域；
  （2）当x∈[-1，1]时，求函数y=f（x）的最小值h（a）；
  （3）对于（2）中的函数h（a），是否存在实数m,n,同时满足下列两个条件：（i）n＞m＞3；（ii）当h（a）的定义域为[m,n]，其值域为[m²，n²]；若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：153引用：5难度：0.6

  解析

• 18．已知函数f（x）的定义域是使得解析式有意义的x集合，如果对于定义域内的任意实数x,函数值均为正，则称此函数为“正函数”．
  （1）证明函数f（x）=lg（x²+1）+1是“正函数”；
  （2）如果函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  |

  +

  a

  |

  x

  |

  +

  1

  -

  1

  不是“正函数”，求正数a的取值范围；
  （3）如果函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  2

  ）

  x

  -

  2

  a

  +

  4

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  -

  2

  a

  +

  2

  是“正函数”，求正数a取值范围．
  组卷：184引用：3难度：0.8

  解析