2003年上海市“宇振杯”初中数学竞赛试卷

一、填空题（共10小题，1-5小题，每小题6分，6-10小题，每小题8分，满分70分）

• 1．设曲线C为函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，C关于y轴对称的曲线为C₁，C₁关于x轴对称的曲线为C₂，则曲线C₂是函数y=

   

  的图象．
  组卷：121引用：1难度：0.9

  解析

• 2．甲、乙两商店某种铅笔标价都是1元，一天，让学生小王欲购这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠：甲店实行每买5枝送1枝（不足5枝不送）；乙店实行买4枝或4枝以上打8.5折，小王买了13枝这种铅笔，最少需要花

  元．
  组卷：159引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知实数a、b、c满足a+b+c=0，a²+b²+c²=0.1，则a⁴+b⁴+c⁴的值是

   

  ．
  组卷：204引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知凸四边形ABCD的四边长为AB=8，BC=4，CD=DA=6，则用不等式表示∠A大小的范围是

   

  ．
  组卷：90引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题（共3小题，满分50分）

• 12．如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2．
  求：（1）∠MAN的大小；
  （2）△MAN面积的最小值．
  组卷：2571引用：5难度：0.1

  解析

• 13．某学生为了描点作出函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，取自变量的7个值：x₁＜x₂＜…＜x₇，且x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₇-x₆，分别算出对应的y的值，列出下表：
  

  x	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
  y	51	107	185	285	407	549	717

  但由于粗心算错了其中一个y值．请指出算错的是哪一个值？
  组卷：420引用：1难度：0.1

  解析