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2021-2022学年山东省青岛市市南区九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）题号

1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x²-x（x+1）=0 B．x²-x-2=0
C．ax²+bx+c=0 D．x²-2y-1=0
组卷：31引用：4难度：0.9
解析
2．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．24 B．48 C．20 D．25
组卷：66引用：1难度：0.9
解析
3．工人师傅检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（　　）
A．测量两条对角线是否相等
B．测量一组邻边是否相等
C．测量两条对角线是否互相垂直
D．测量门框的三个角是否都是直角
组卷：39引用：1难度：0.7
解析
4．下列一元二次方程中，根是
x
=
2
±
（
-
2
）
2
-
4
×
3
×
（
-
1
）
2
×
3
的是（　　）
A．2x²+4x-1=0 B．3x²+2x-1=0 C．-x²-2x+3=0 D．3x²-2x-1=0
组卷：91引用：7难度：0.6
解析
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列结论中不一定成立的是（　　）
A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
组卷：369引用：2难度：0.5
解析
6．下列方程没有实数根的是（　　）
A．x²-2x+1=0 B．x²-2x=0 C．2x²-x=1 D．x²=x-1
组卷：8引用：1难度：0.6
解析
7．已知四边形ABCD是平行四边形，再从四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）
①AB=BC，
②∠ABC=90°，
③AC=BD，
④AC⊥BD．
A．选①② B．选①③ C．选②③ D．选②④
组卷：986引用：3难度：0.5
解析
8．把方程x²-8x-3=0化成（x+m）²=n的形式，则m+n的值为（　　）
A．15 B．17 C．20 D．23
组卷：134引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23．在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，分别过点E，F作EG∥DF，GF∥AD．
（1）如图1．求证：四边形EDFG是菱形．
（2）如图2，连接AG，DG，DG与EF相交于点O，若∠AGD=90°，求证：AD=2AB．
（3）如图3．连接DG交EF于点O，连接OC，若∠ABC=90°．AB=6，BC=10，求OC的长．
组卷：34引用：1难度：0.1
解析
24．四边形ABCD是正方形，连接BD，点E，P分别在BD，BC上，连接PE，将线段PE绕点P按逆时针方向旋转90°得到PF，连接BF，EF．

（1）如图1，若点P与点C重合，则BF与BD的位置关系是

（2）如图2，若点P不与点C重合，（1）中的结论还正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请说明理由．
（3）连接DF，G是DF的中点，O是BD的中点，连接OG，若正方形ABCD的边长为8，PC=1．
①如图3，当点E与点O重合时，求OG的长．
②如图4，当点E与点O不重合，且OE=OG时，直接写出OG的长．
组卷：53引用：3难度：0.1
解析