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2022-2023学年福建省龙岩市永定一中高一（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一．选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．给出下列6个关系：①
2
2
∈
R
，②
3
∈
Z
，③0∉N^*，④
4
∈
N
，⑤π∉Q，⑥|-2|∉Z．其中正确命题的个数为（　　）
A．4 B．2 C．3 D．5
组卷：536引用：7难度：0.9
解析
2．已知角α的终边经过点P（3，-4），则角α的正弦值为（　　）
A．
3
4
B．-4 C．
-
3
5
D．
-
4
5
组卷：128引用：5难度：0.7
解析
3．已知a＞3，则
a
+
1
a
-
3
的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：241引用：1难度：0.7
解析
4．已知a=0.2^0.3，b=log_0.32，c=0.3^0.2，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
组卷：123引用：5难度：0.8
解析
5．函数f（x）=2sin（2x+φ），φ∈（-π，0），满足
f
（
π
4
-
x
）
=
f
（
x
）
，若
f
（
x
）
=
m
2
，在
[
0
，
π
2
]
有两个实根，则m的取值范围为（　　）
A．
（
-
4
，
-
2
2
]
B．
[
-
4
，-
2
2
]
C．
[
2
2
，
4
）
D．
[
2
2
，
4
]
组卷：60引用：4难度：0.6
解析
6．渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快失去新鲜度．已知某种鱼失去的新鲜度h与其出水后时间t（分）满足的函数关系式为h=
1
20
•
a
t
．若出水后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%．那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度（　　）（已知lg2≈0.3，结果取整数）
A．33分钟 B．43分钟 C．50分钟 D．56分钟
组卷：66引用：2难度：0.7
解析
7．函数
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
-
π
6
）
-
3
sin
（
2
x
-
π
6
）
，则关于函数性质说法正确的是（　　）
A．周期为2π
B．在区间
[
-
π
2
，-
π
12
]
上单调递增
C．对称中心为
（
5
π
12
+
kπ
2
，
0
）
（
k
∈
Z
）
D．其中一条对称轴为
x
=
π
6
组卷：312引用：3难度：0.6
解析

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四．解答题。本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数
f
（
x
）
=
3
x
+
a
3
x
+
b
．
（1）当a=5，b=-3时，求满足f（x）=3^x的x的值；
（2）当b=1时，若函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，函数g（x）满足g（x）=f（x）（3^x+1）+3^-x．
①求f（x）及g（x）的表达式；
②若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m•g（x）-10恒成立，求实数m的最大值．
组卷：244引用：4难度：0.5
解析
22．北京2022冬奥会已于2月4日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨，因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧．对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现；冰墩墩的日销售单价P（x）（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足
P
（
x
）
=
2000
+
k
x
+
1
（常数k＞0），冰墩墩的日销量Q（x）（套）与时间x的部分数据如表所示：

x 3 8 15 24

Q（x）（套） 12 13 14 15

已知第24天该商品日销售收入为32400元，现有以下三种函数模型供选择：
①Q（x）=ta^x+b,②Q（x）=p（x-16）²+q,③
Q
（
x
）
=
m
x
+
1
+
n
．
（1）选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；
（2）根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N₊）在哪天达到最低．
组卷：80引用：7难度：0.6
解析