2023年安徽省滁州市五校联考高考数学模拟试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|-5＜x≤3}，B={x|1＜x＜4}，则（∁_UA）∪B=（　　）

  A．{x|x≤-5或x＞1}

  B．{x|x≤-5或x＞3}

  C．{x|1＜x＜4}

  D．{x|1＜x≤3}
  组卷：187引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设复数

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  ，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（　　）

  A．（2，-1）

  B．（2，-2）

  C．（2，1）

  D．（2，2）
  组卷：18引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，若

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  •

  b

  =

  1

  ，则x=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-1

  D．6
  组卷：537引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AC与A₁B所成的角为（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：79引用：7难度：0.7

  解析

• 5．为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（　　）种．

  A．40

  B．24

  C．20

  D．12
  组卷：523引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知θ是第四象限角，且

  sin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，则

  tan

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 4 3

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． 3 4
  组卷：369引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，CA=CB=AP=2，∠ACB=

  2

  π

  3

  ，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（　　）

  A．25π

  B．20π

  C．16π

  D．12π
  组卷：448引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妹”圆锥曲线．已知椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  2

  ）

  ，双曲线C₂是椭圆C₁的“姊妹”圆锥曲线，e₁，e₂分别为C₁，C₂的离心率，且

  e

  1

  e

  2

  =

  15

  4

  ，点M，N分别为椭圆C₁的左、右顶点．
  （1）求双曲线C₂的方程；
  （2）设过点G（4，0）的动直线l交双曲线C₂右支于A，B两点，若直线AM，BN的斜率分别为k_AM，k_BN．
  （i）试探究k_AM与k_BN的比值

  k

  AM

  k

  BN

  是否为定值．若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
  （ii）求

  w

  =

  k

  2

  AM

  +

  2

  3

  k

  BN

  的取值范围．
  组卷：488引用：12难度：0.4

  解析

• 22．已知定义域为D的函数y=f（x），其导函数为y'=f'（x），满足对任意的x∈D都有|f'（x）|＜1．
  （1）若f（x）=ax+lnx,x∈[1，2]，求实数a的取值范围；
  （2）证明：方程f（x）-x=0至多只有一个实根；
  （3）若y=f（x），x∈R是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜1．
  组卷：214引用：5难度：0.3

  解析