2023年河南省洛阳市伊川县中考数学一模试卷

一、选择题。(每小题3分，共30分)

• 1．

  -

  1

  5

  的倒数是（　　）

  A． - 1 5

  B．-5

  C． 1 5

  D．5
  组卷：1317引用：37难度：0.8

  解析

• 2．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：68引用：2难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．a2•a4=a8	B．（-a2b3）2=a2b9
  C．a6÷a2=a3	D．a2-2a2=-a2
  组卷：67引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，已知a∥b,将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1=115°，则∠2的度数为（　　）

  A．25°

  B．45°

  C．20°

  D．30°
  组卷：245引用：7难度：0.5

  解析

• 5．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　）

  A．46×10-7

  B．4.6×10-7

  C．4.6×10-6

  D．0.46×10-5
  组卷：2554引用：72难度：0.9

  解析

• 6．一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：944引用：13难度：0.7

  解析

• 7．如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB=90°，点P是

  ˆ

  AB

  上任意一点（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：2403引用：7难度：0.4

  解析

三、解答题。(共8个小题，满分75分)

• 22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．
  （1）求证：EF是⊙O的切线；
  （2）若EB=

  3

  2

  ，且sin∠CFD=

  3

  5

  ，求⊙O的半径与线段AE的长．
  组卷：3120引用：13难度：0.3

  解析

• 23．问题背景 如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
  尝试应用 如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，

  AD

  BD

  =

  3

  ，求

  DF

  CF

  的值；
  拓展创新 如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2

  3

  ，直接写出AD的长．
  
  组卷：11445引用：43难度：0.7

  解析