2022-2023学年福建省三明市大田县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分每小题只有一个正确的选项）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6

  B．（a2）3=a5

  C．（3a）2=9a2

  D．a6÷a3=a2
  组卷：74引用：6难度：0.9

  解析

• 2．国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米=0.000000001米，将7纳米用科学记数法表示为（　　）米

  A．7×109

  B．7×10-9

  C．7×108

  D．-7×109
  组卷：256引用：14难度：0.9

  解析

• 3．将一副三角板按不同位置摆放，图中∠α与∠β互余的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：551引用：9难度：0.8

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．（x-y）2=x2-y2	B．（a+3）2=a2+9
  C．（a+b）（-a-b）=a2-b2	D．（x-y）（y+x）=x2-y2
  组卷：59引用：8难度：0.9

  解析

• 5．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线时所用到的数学知识是（　　）

  A．两点确定一条直线	B．两点之间直线最短
  C．两点之间线段最短	D．垂线段最短
  组卷：225引用：4难度：0.8

  解析

• 6．父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：
  

  海拔高度/km	0	1	2	3	4	5	…
  温度/℃	20	14	8	2	-4	-10	…

  下列有关表格的分析中，不正确的是（　　）

  A．表格中的两个变量是海拔高度和温度

  B．自变量是海拔高度

  C．海拔高度越高，温度就越低

  D．海拔高度每增加1km,温度升高6℃
  组卷：777引用：6难度：0.8

  解析

• 7．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（　　）
  

  A．5张

  B．6张

  C．7张

  D．8张
  组卷：357引用：3难度：0.7

  解析

• 8．已知a∥b,将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a,b上，若∠1=15°，则∠2的度数是（　　）

  A．45°

  B．30°

  C．22.5°

  D．15°
  组卷：111引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出说理过程或演算步骤）

• 24．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²适当的变形，可以解决很多的数学问题．
  例如：若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值，
  解：因为a+b=3，ab=1，
  所以（a+b）²=9，2ab=2，
  所以a²+b²+2ab=9，2ab=2得a²+b²=7．
  根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
  （1）若x+y=8，x²+y²=40，求xy的值；
  （2）若（7-x）（5-x）=6，（7-x）²+（5-x）²=

  ；
  （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=7，两正方形的面积和S₁+S₂=25，求图中阴影部分面积．
  组卷：181引用：2难度：0.6

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• 25．如图1，直线AB与直线OC交于点O，∠BOC=α°（0°＜α°＜90°）．小明将一个含30°，60°的直角三角板PQD如图1所示放置，使顶点P落在直线AB上，过点Q作直线MN∥AB交直线OC于点H（点H在Q左侧）．
  
  （1）若PD∥OC，∠NQD=45°，求α的度数．
  （2）如图2，若∠PQH的角平分线交直线AB于点E．
  ①当QE∥OC，α=60°时，求证：OC∥PD．
  ②小明将三角板保持PD∥OC并向左平移，运动过程中，探究∠PEQ与α之间的数量关系，并说明理由．
  组卷：77引用：1难度：0.3

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