2023年名校教研联盟高考数学联考试卷（理科）（三）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知z+i=zi,则|

  z

  -i|=（　　）

  A． 10 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x||x-1|＜2}，N={x|2^x＜8}，则M∩N=（　　）

  A．{x-3＜x＜1}

  B．{x|-2＜x＜2}

  C．{x|-1＜x＜3}

  D．{x|-1＜x＜2}
  组卷：39引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  为单位向量，若|

  a

  -2

  b

  |=

  3

  ，则

  a

  •（

  a

  -2

  b

  ）=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：88引用：1难度：0.8

  解析

• 4．

  （

  x

  -

  2

  x

  -

  1

  ）

  5

  的展开式中x的系数为（　　）

  A．-35

  B．-15

  C．5

  D．25
  组卷：61引用：2难度：0.6

  解析

• 5．定义域为R的函数f（x）满足f（x）=2f（x+1）＜0，则

  f

  （

  1

  ）

  +

  f

  （

  2

  ）

  +

  …

  +

  f

  （

  10

  ）

  f

  （

  11

  ）

  +

  f

  （

  12

  ）

  +

  …

  +

  f

  （

  30

  ）

  =（　　）

  A． 2 20 2 10 + 1

  B． 2 20 1 - 2 10

  C．210

  D．-210
  组卷：24引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知直线a,b,c两两异面，且a⊥c,b⊥c,下列说法正确的是（　　）

  A．存在平面α，β，使a⊂α，b⊂β，且c∥α，c∥β，α⊥β

  B．存在平面α，β，使a⊂α，b⊂β，且c∥α，c∥β，α∥β

  C．存在唯一的平面γ，使c⊂γ，且a,b与γ所成角相等

  D．存在平面γ，使a∥γ，b∥γ，且c⊥γ
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 7．我国“复兴号”高铁列车是世界上运营速度最快的轮轨列车．在平直的铁轨上停着一辆“复兴号”高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为R，且某个车轮上的点P刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离s,则此时P到铁轨上表面的距离为（　　）

  A． R sin s R

  B． 2 R sin s R

  C． R （ 1 - cos s R ）

  D． R （ 1 + cos s R ）
  组卷：89引用：6难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 4 （ t 2 + 1 t 2 ） 2 ， y = （ t - 1 t ） 2

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  2

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
  （2）求C上的点到l距离的最小值．
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=x²+mx+n,且|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1．证明：
  （1）-2≤f（0）≤m≤1；
  （2）|mn|≤1．
  组卷：2引用：2难度：0.7

  解析