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2021-2022学年内蒙古阿拉善盟一中高二（下）期末数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位，则复数（1-i）（2-i）=（　　）
A．-1-3i B．-1+3i C．1-3i D．1+3i
组卷：318引用：10难度：0.8
解析
2．若
C
3
x
+
2
20
=
C
x
+
6
20
，则正整数x的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．2或3
组卷：275引用：8难度：0.8
解析
3．一位母亲记录了她儿子从3岁到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型
̂
y
=
73
.
85
+
7
.
20
x
，她用的这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（　　）
A．她儿子10岁时的身高一定是145.85cm
B．她儿子10岁时的身高在145.85cm以上
C．她儿子10岁时的身高在145.85cm左右
D．她儿子10岁时的身高在145.85cm以下
组卷：16引用：1难度：0.8
解析
4．在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若P（0＜ξ＜1）=0.3，则P（ξ＜2）=（　　）
A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6
组卷：71引用：4难度：0.9
解析
5．已知函数f（x）=xsinx-cosx,则
f
′
（
-
π
2
）
的值为（　　）
A．0 B．
π
2
C．
-
π
2
D．-2
组卷：43引用：6难度：0.8
解析

6．如图是函数y=f（x）（x∈R）的导函数y=f'（x）的函数图象，则下列关于函数y=f（x）的说法正确的是（　　）

A．函数y=f（x）的减区间为

（

∞

，

）

，增区间为

（

，

∞

）

B．函数y=f（x）在点（-2，f（-2））和点（3，f（3））处的切线斜率相等

C．f'（0）=2

D．函数f（x）只有一个极小值点，没有极大值点

组卷：27引用：4难度：0.5

解析

7．由0，1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是（　　）
A．480 B．560 C．750 D．630
组卷：146引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

21．自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．某金融机构为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从某市市民中随机抽取100名进行调查，得到部分统计数据如下表：

手机支付现金支付合计

60岁以下 40 10 50

60岁以上 30 20 50

合计 70 30 100

（1）根据以上数据，判断是否有99%的把握认为支付方式的选择与年龄有关；
（2）将频率视为概率，现从该市60岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中选择“现金支付”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望E（X）和方差D（X）．
参考公式：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥k₀） 0.10 0.050 0.010 0.001

k₀ 2.706 3.841 6.635 10.828

组卷：110引用：6难度：0.9

解析

22．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
2
+
x
-
1
e
x
+
2
（
a
∈
R
）
的定义域为[0，+∞）．
（1）当a＞0时，证明：f（x）≥1；
（2）当a＜0时，若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：11引用：5难度：0.4
解析

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	手机支付	现金支付	合计
60岁以下	40	10	50
60岁以上	30	20	50
合计	70	30	100

P（K²≥k₀）	0.10	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

2021-2022学年内蒙古阿拉善盟一中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位，则复数（1-i）（2-i）=（ ）

2．若C3x+220=Cx+620，则正整数x的值是（ ）

3．一位母亲记录了她儿子从3岁到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型̂y=73.85+7.20x，她用的这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（ ）

4．在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（0＜ξ＜1）=0.3，则P（ξ＜2）=（ ）

5．已知函数f（x）=xsinx-cosx,则f′（-π2）的值为（ ）

6．如图是函数y=f（x）（x∈R）的导函数y=f'（x）的函数图象，则下列关于函数y=f（x）的说法正确的是（ ）

7．由0，1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是（ ）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

22．已知函数f（x）=ax2+x-1ex+2（a∈R）的定义域为[0，+∞）．（1）当a＞0时，证明：f（x）≥1；（2）当a＜0时，若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

1．已知i为虚数单位，则复数（1-i）（2-i）=（　　）

2．若
C
3
x
+
2
20
=
C
x
+
6
20
，则正整数x的值是（　　）

3．一位母亲记录了她儿子从3岁到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型
̂
y
=
73
.
85
+
7
.
20
x
，她用的这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（　　）

4．在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若P（0＜ξ＜1）=0.3，则P（ξ＜2）=（　　）

5．已知函数f（x）=xsinx-cosx,则
f
′
（
-
π
2
）
的值为（　　）

6．如图是函数y=f（x）（x∈R）的导函数y=f'（x）的函数图象，则下列关于函数y=f（x）的说法正确的是（　　）

7．由0，1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
2
+
x
-
1
e
x
+
2
（
a
∈
R
）
的定义域为[0，+∞）．
（1）当a＞0时，证明：f（x）≥1；
（2）当a＜0时，若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．