2020-2021学年上海市高三（上）春季高考数学模拟试卷（六）（10月份）

一、填空题

• 1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ-1，则此数列的通项公式为

  ．
  组卷：505引用：5难度：0.9

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  的反函数是

   

  ．
  组卷：164引用：2难度：0.9

  解析

• 3．（1+2x）⁶展开式中x³项的系数为

   

  （用数字作答）
  组卷：111引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E为棱CC₁的中点，则三棱锥D₁-ADE的体积为

  ．
  组卷：212引用：2难度：0.5

  解析

• 5．一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球．这些球的质地和形状一样，从中任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是

  ．
  组卷：56引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知直线l：x-y+b=0被圆C：x²+y²=25所截得的弦长为6，则b=

  ．
  组卷：71引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若复数（1+ai）（2-i）在复平面上所对应的点在直线y=x上，则实数a=

  ．
  组卷：97引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题

• 20．已知函数y=f（x），若存在实数m、k（m≠0），使得对于定义域内的任意实数x,均有m•f（x）=f（x+k）+f（x-k）成立，则称函数f（x）的“可平衡”函数，有序数对（m,k）称为函数f（x）的“平衡“数对．
  （1）若m=1，判断f（x）=sinx是否为“可平衡“函数，并说明理由；
  （2）若a∈R，a≠0，当a变化时，求证f（x）=x²与g（x）=a+2^x的平衡“数对”相同．
  （3）若m₁、m₂∈R，且（m₁，

  π

  2

  ）（m₂，

  π

  4

  ）均为函数，f（x）=cos²x（0

  ＜

  x

  ≤

  π

  4

  ）的“平衡”数对，求m₁²+m₂²的取值范围．
  组卷：365引用：2难度：0.1

  解析

• 21．数列{a_n}与{b_n}满足a₁=a,b_n=a_n+1-a_n，S_n是数列{a_n}的前n项和（n∈N*）．
  （1）设数列{b_n}是首项和公比都为-

  1

  3

  的等比数列，且数列{a_n}也是等比数列，求a的值；
  （2）设b_n+1-b_n=2ⁿ-1，若a=3且a_n≥a₄对n∈N*恒成立，求a₂的取值范围；
  （3）设a=4，b_n=2．C_n=

  S

  n

  +

  2

  λ

  2

  n

  （n∈N*，λ≥-2），若存在整数k,1，且k＞l＞1，使得C_k=C_l成立，求λ的所有可能值．
  组卷：273引用：3难度：0.5

  解析