2013-2014学年江苏省苏州市昆山市震川高中高三（下）周练数学试卷

一、填空题

• 1．已知复数z=1+i,则z²-|z|²=

   

  ．
  组卷：22引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  OA

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  OC

  =

  （

  m

  ,

  m

  ）

  ，若A、B、C三点共线，则实数m=

  ．
  组卷：46引用：3难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=

  3

  x

  2

  1

  -

  x

  +

  lg

  （

  3

  x

  +

  1

  ）

  的定义域是

  ．
  组卷：1365引用：62难度：0.9

  解析

• 4．已知p：a＞4，q：∃x∈R，使ax²+ax+1＜0是真命题，则p是q的

  条件．
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是

  ．
  组卷：982引用：18难度：0.7

  解析

二、解答题

• 15．如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．
  （1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；
  （2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积．
  组卷：93引用：7难度：0.5

  解析

• 16．已知数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=3a_n+3ⁿ⁺¹-2ⁿ（n∈N^*）
  （1）设b_n=

  a

  n

  -

  2

  n

  3

  n

  ，证明：数列{b_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
  （3）设C_n=

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  （n∈N^*），是否存在k∈N^*，使得C_n≤C_k对一切正整数n均成立，并说明理由．
  组卷：83引用：7难度：0.3

  解析