2021-2022学年河南省焦作市温县第一高级中学高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．若p是真命题，q是假命题，则（　　）

  A．p∧q是真命题	B．p∨q是假命题
  C．￢p是真命题	D．￢q是真命题
  组卷：437引用：79难度：0.9

  解析

• 2．已知抛物线准线方程为x=-2，则其标准方程为（　　）

  A．x2=8y

  B．x2=-8y

  C．y2=8x

  D．y2=-8x
  组卷：130引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是它们所在线段的中点，则满足A₁F∥平面BD₁E的图形个数为（　　）
  

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1174引用：12难度：0.6

  解析

• 4．方程

  x

  2

  4

  +

  m

  +

  y

  2

  2

  -

  m

  =

  1

  表示椭圆的充要条件是（　　）

  A．m∈（-4，-1）	B．m∈（-4，-1）∪（-1，2）
  C．m∈（-4，2）	D．（-1，+∞）
  组卷：397引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）经过点（1，

  3

  2

  b），且C的离心率为

  1

  2

  ，则C的方程是（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． x 2 8 + y 2 6 = 1

  C． x 2 4 + y 2 2 = 1

  D． x 2 8 + y 2 4 = 1
  组卷：917引用：11难度：0.9

  解析

• 6．如图，点M是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CD的中点，则异面直线AM与BC₁所成角的余弦值是（　　）

  A． 10 5

  B． 2 5 5

  C． 5 5

  D． 10 10
  组卷：860引用：19难度：0.7

  解析

• 7．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n	B．若m⊥α，m∥n,n∥β，则α⊥β
  C．若m⊥n,m⊂α，n⊂β，则α⊥β	D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
  组卷：1505引用：163难度：0.9

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过

  M

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  N

  （

  6

  ，

  1

  ）

  两点，O为坐标原点
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）设E的右顶点为D，若直线l：y=kx+m与椭圆E交于A，B两点（A，B不是左、右顶点）且满足

  |

  DA

  +

  DB

  |

  =

  |

  DA

  -

  DB

  |

  ，证明：直线l过定点，并求该定点坐标．
  组卷：74引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴交于点P与抛物线交于点Q，且

  |

  QF

  |

  =

  5

  4

  |

  PQ

  |

  
  （1）求抛物线E的方程；
  （2）过F的直线l与抛物线E相交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与E相交于C，D两点，探究是否存在直线l使A，B，C，D四点共圆？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由．
  组卷：115引用：4难度：0.3

  解析