2020-2021学年江苏省南京市建邺区中华中学高二（上）周末数学试卷（1.7）

一、单项选择题：

• 1．已知复数z=1+i（i是虚数单位），则

  2

  z

  -z²的共轭复数是（　　）

  A．-1+3i

  B．1+3i

  C．1-3i

  D．-1-3i
  组卷：46引用：8难度：0.9

  解析

• 2．若a＞0＞b,下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a2＜b2

  B．a2＜ab

  C． 1 a ＜ 1 b

  D． b a ＜ 1
  组卷：17引用：3难度：0.8

  解析

• 3．“0＜a＜2”是“∀x∈R，x²+ax+1＞0”成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：82引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，若长轴长为6，离心率为

  1

  3

  ，则此椭圆的标准方程为（　　）

  A． x 2 36 + y 2 32 = 1	B． x 2 36 + y 2 4 = 1
  C． x 2 9 + y 2 4 = 1	D． x 2 9 + y 2 8 = 1
  组卷：258引用：3难度：0.7

  解析

• 5．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则该数列共有（　　）

  A．132项

  B．133项

  C．134项

  D．135项
  组卷：135引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A，B两点，且AB的中点为

  M

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  ，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 3 2
  组卷：859引用：13难度：0.5

  解析

• 7．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是底面A₁B₁C₁D₁内（含边界）的一点，且AP∥平面DBC₁，则异面直线A₁P与BD所成角的取值范围为（　　）

  A．[ π 4 ， 3 π 4 ]

  B．[ π 4 ， π 2 ]

  C．[ π 3 ， π 2 ]

  D．[ π 3 ， 2 π 3 ]
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.

• 21．已知抛物线y²=-2px（p＞0）的焦点为F，x轴上方的点M（-2，m）在抛物线上，且|MF|=

  5

  2

  ，直线l与抛物线交于A，B两点（点A，B与M不重合），设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂．
  （1）求抛物线的方程；
  （2）已知k₁+k₂=-2，l：y=kx+b,求b的值．
  组卷：70引用：3难度：0.5

  解析

• 22．设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，且a_nS_n+1-a_n+1S_n=a_n+1-λa_n对一切n∈N^*都成立．
  （1）当λ=1时．
  ①求数列{a_n}的通项公式；
  ②若b_n=（n+1）a_n，求数列{b_n}的前n项的和T_n；
  （2）是否存在实数λ，使数列{a_n}是等差数列．如果存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
  组卷：249引用：4难度：0.3

  解析