2022-2023学年山东省青岛市市北区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分

• 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：92引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若实数a与b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是（　　）

  A．a-1＜b-1

  B． a 3 ＞ b 3

  C．-a＞-b

  D．ac＜bc
  组卷：116引用：1难度：0.8

  解析

• 3．以下4个命题中，正确的是（　　）

  A．真命题的逆命题不可能是假命题

  B．存在两边分别相等的两个直角三角形全等

  C．用反证法证明命题“三角形中不能有两个角是直角”，首先要假设“这个三角形中有两个角是直角”

  D．三角形三内角的角平分线必相交于三角形内一点，这一点到三角形三顶点的距离相等
  组卷：186引用：1难度：0.5

  解析

• 4．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（　　）

  A．x（a-b）=ax-bx	B．ax+bx+c=x（a+b）+c
  C．5x2-10x=5（x2-2x）	D．y2-1=（y+1）（y-1）
  组卷：180引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是边AC上一点，DA=3，若点D到BC的距离为3，则下列关于点D的位置描述正确的是（　　）

  A．点D是AC的中点

  B．点D是∠B平分线与AC的交点

  C．点D是BC垂直平分线与AC的交点

  D．点D与点B的距离为5
  组卷：605引用：4难度：0.6

  解析

• 6．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是（　　）cm²．

  A．12.5

  B． 25 3 6

  C． 25 3 3

  D．不能确定
  组卷：357引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，∠ACB=90°，将Rt△ABC沿着射线BC方向平移5cm,得到△A'B'C'，已知BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为（　　）

  A．14cm2

  B．16cm2

  C．18cm2

  D．20cm2
  组卷：193引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，已知直线y=mx过点A（-2，-4），过点A的直线y=nx+b交x轴于点B（-4，0），则关于x的不等式组nx+b≤mx＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：661引用：1难度：0.7

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四.解答题

• 23．每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．根据信息，解答下列问题．
  

  信息 1．快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物； 2．快餐总质量为400克； 3．脂肪所占的百分比为5%； 4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍.

  （1）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
  （2）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
  组卷：209引用：1难度：0.6

  解析

• 24．如图1，将两个相同的三角形纸片△ABC和△DEC重合放置，其中∠C=90°．
  （1）操作发现
  如图2，若∠B=∠DEC=30°，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转，当点D恰好落在AB上时：
  ①请判断线段DE与AC的位置关系，并给出证明；
  ②设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂，S₁与S₂的数量关系是

  ；
   （2）猜想论证
  当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜想；
  （3）拓展探究
  如图4，若BC=3，AC=2，当△DEC绕点C旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
  ​
  组卷：244引用：1难度：0.1

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