2021-2022学年四川省绵阳中学英才学校九年级（上）国庆作业数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，共36分）

• 1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（　　）
  ①2x²+5=0；②ax²+bx+c=0；③（a²-1）x²+bx+c=0；
  ④（x-2）（x+3）=x²-1；⑤3（x²+y）=3y+5x-2；⑥

  3

  x

  2

  -

  5

  x

  =

  0

  ．

  A．1

  B．2

  C．4

  D．5
  组卷：71引用：2难度：0.9

  解析

• 2．函数y=-x²-4x-3图象顶点坐标是（　　）

  A．（2，-1）

  B．（-2，1）

  C．（-2，-1）

  D．（2，1）
  组卷：3157引用：34难度：0.9

  解析

• 3．函数y=x²+2x-3（-2≤x≤2）的最大值和最小值分别是（　　）

  A．4和-3

  B．-3和-4

  C．5和-4

  D．-1和-4
  组卷：1624引用：8难度：0.7

  解析

• 4．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）

  A．x2-2x-99=0化为（x-1）2=100

  B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25

  C．2t2-7t-4=0化为（t- 7 4 ）2= 81 16

  D．3x2-4x-2=0化为（x- 2 3 ）2= 10 9
  组卷：696引用：6难度：0.7

  解析

• 5．将抛物线y=3x²向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=3（x+2）2+3	B．y=3（x-2）2+3
  C．y=3（x+2）2-3	D．y=3（x-2）2-3
  组卷：984引用：111难度：0.9

  解析

• 6．已知关于x的一元二次方程（m+2）x²-2（m-1）x+m=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

  A． m ≤ 1 4

  B． m ≥ 1 4

  C． m ≤ 1 4 且 m ≠ - 2

  D． m ＜ 1 4 且 m ≠ - 2
  组卷：109引用：3难度：0.9

  解析

• 7．如图，矩形ABCD的周长是20cm,以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm²，那么矩形ABCD的面积是（　　）

  A．9cm2

  B．16cm2

  C．21cm2

  D．24cm2
  组卷：356引用：3难度：0.7

  解析

• 8．关于x的方程x²+2（m-1）x+m²-m=0有两个实数根α，β，且α²+β²=12，那么m的值为（　　）

  A．-1

  B．-4

  C．-4或1

  D．-1或4
  组卷：7041引用：32难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共7个大题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 24．如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于点A（-3，0），B（1，0），交y轴于点 C．点P（m,0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．
  （1）求这个二次函数的表达式；
  （2）①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；
  ②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：8995引用：28难度：0.1

  解析

• 25．如图，抛物线C₁：y=x²-2x与抛物线C₂：y=ax²+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA=2OB．
  （1）求抛物线C₂的解析式；
  （2）在抛物线C₂的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；
  （3）M是直线OC上方抛物线C₂上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．
  组卷：5069引用：12难度：0.4

  解析