2023-2024学年河南省洛阳市涧西区东升二中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题）

• 1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）

  A． 清华大学	B． 北京大学
  C． 中国人民大学	D． 浙江大学
  组卷：826引用：27难度：0.9

  解析

• 2．点M（-5，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

  A．（-5，-2）

  B．（5，-2）

  C．（5，2）

  D．（-5，2）
  组卷：768引用：12难度：0.7

  解析

• 3．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则第三边长可能为（　　）

  A．5或7

  B．3或5

  C．5

  D．7
  组卷：575引用：5难度：0.6

  解析

• 4．如所示图形中，若PE=PF，能判断点P在∠EOF的平分线上的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：912引用：15难度：0.7

  解析

• 5．回顾尺规作图法作一个角等于已知角的过程不难发现，实质上是我们首先作一个三角形与另一个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等完成的．那么两个三角形全等的理论依据是（　　）

  A．SSS

  B．SAS

  C．ASA

  D．AAS
  组卷：702引用：5难度：0.9

  解析

• 6．如图，在直角△ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=70°，AD是∠CAB的平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高线CE，则∠ECD的度数为（　　）

  A．35°

  B．30°

  C．25°

  D．20°
  组卷：1105引用：7难度：0.5

  解析

• 7．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠AFD等于（　　）

  A．100°

  B．80°

  C．110°

  D．70°
  组卷：575引用：8难度：0.8

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三、解答题（共8小题）

• 22．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
  （1）求证：BE=CE；
  （2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：AE=BC．
  组卷：1919引用：17难度：0.5

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• 23．问题情境
  如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F．
  
  （1）把三角尺绕着点P旋转（如图1），PE与PF相等吗？试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．
  变式拓展：
  （2）如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F．试解决下列问题：
  ①PE与PF还相等吗？为什么？
  ②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，请直接写出你发现的结论．
  组卷：227引用：4难度：0.2

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