2022-2023学年福建省城东中学、华侨中学、石狮八中、泉州外国语学校高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知等比数列{a_n}的公比为

  1

  2

  ，且a₅a₃=2a₄，则a₆=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：140引用：6难度：0.7

  解析

• 2．函数f（x）的图象如图所示，设f（x）的导函数为f'（x），则

  f

  （

  x

  ）

  ⋅

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ＞

  0

  的解集为（　　）

  A．（1，6）	B．（1，4）
  C．（-∞，1）∪（6，+∞）	D．（1，4）∪（6，+∞）
  组卷：113引用：5难度：0.7

  解析

• 3．今天是星期四，经过6²⁰²³天后是星期（　　）

  A．二

  B．三

  C．四

  D．五
  组卷：145引用：2难度：0.7

  解析

• 4．现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（　　）

  A．56种

  B．64种

  C．72种

  D．96种
  组卷：947引用：12难度：0.7

  解析

• 5．椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点为F₁，右焦点为F₂，以F₁为圆心，|F₁O|为半径的圆与E交于点P，且PF₁⊥PF₂，则E的离心率为（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 3 - 1

  C． 3 - 1 2

  D． 5 - 1
  组卷：84引用：1难度：0.7

  解析

• 6．现有4个人通过掷一枚质地均匀的骰子去参加篮球和乒乓球的体育活动，掷出点数为1或2的人去打篮球，掷出点数大于2的人去打乒乓球．用X，Y分别表示这4个人中去打篮球和乒乓球的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的数学期望Eξ为（　　）

  A． 128 81

  B． 135 81

  C． 140 81

  D． 148 81
  组卷：199引用：6难度：0.6

  解析

• 7．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC∩BD=O，E是线段B₁C（含端点）上的一动点，则：
  ①OE⊥BD₁；
  ②当E为线段B₁C的中点时，OE取最小值；
  ③三棱锥A₁-BDE体积的最大值是最小值的

  2

  倍；
  ④OE与C₁D所成角的范围是

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  ．
  上述命题中正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：88引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共80分）

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），F为其焦点，点M（2，y₀）在C上，且S_△OFM=4（O为坐标原点）．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）若A，B是C上异于点O的两个动点，当∠AOB=90°时，过点O作ON⊥AB于，问平面内是否存在一个定点Q，使得|NQ|为定值？若存在，请求出定点Q及该定值；若不存在，请说明理由．
  组卷：95引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=2x³-ax²+2，其中a＞0．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）当0＜a＜3时，记f（x）在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m,求M-m的取值范围．
  组卷：71引用：3难度：0.6

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