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人教B版（2019）选择性必修第三册《5.5 数学归纳法》2021年同步练习卷（2）

发布：2024/12/22 9:30:2

1．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，从n=k到n=k+1等式左边需增添的项是（　　）
A．2k+2 B．[2（k+1）+1]
C．[（2k+2）+（2k+3）] D．[（k+1）+1][2（k+1）+1]
组卷：352引用：7难度：0.7
解析
2．设k∈N^*，若数列{a_n}是无穷数列，且满足对任意实数k不等式（ka_n-2）（a_n-k）＜0恒成立，则下列选项正确的是（　　）
A．存在数列{a_n}为单调递增的等差数列
B．存在数列{a_n}为单调递增的等比数列
C．a₁+2a₂+…+na_n＜n²-n恒成立
D．a₁+2a₂+…+na_n＜n²+n恒成立
组卷：167引用：2难度：0.3
解析
3．已知数列{a_n}的前n项和
S
n
=
n
2
，数列{b_n}满足
b
n
=
lo
g
a
a
n
+
1
a
n
（
0
＜
a
＜
1
）
，T_n是数列{b_n}的前n项和，若
M
n
=
1
2
lo
g
a
a
n
+
1
，则T_n与M_n的大小关系是（　　）
A．T_n≥M_n B．T_n＞M_n C．T_n＜M_n D．T_n≤M_n
组卷：23引用：2难度：0.6
解析
4．用数学归纳法证明对任意正整数n,都有
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…+
1
2
n
＞
13
24
的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子为（　　）
A．
1
2
k
+
2
B．
1
2
k
+
1
+
1
2
k
+
2
C．
1
2
k
+
1
-
1
2
k
+
2
D．
1
2
k
+
1
-
3
2
k
+
2
组卷：208引用：3难度：0.5
解析

A．2k+2	B．[2（k+1）+1]
C．[（2k+2）+（2k+3）]	D．[（k+1）+1][2（k+1）+1]

A． 1 2 k + 2	B． 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2
C． 1 2 k + 1 - 1 2 k + 2	D． 1 2 k + 1 - 3 2 k + 2

1．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，从n=k到n=k+1等式左边需增添的项是（ ）