2023年湖南省益阳市安化第五高级中学等校联考高考数学模拟试卷

一、单选题（共40分）

• 1．已知集合U={-1，0，1，2，3}，集合P={0，1，2}，集合Q={-1，0}，则（∁_UP）∪Q=（　　）

  A．{3}

  B．{-1}

  C．{-1，1，2，3}

  D．{-1，0，3}
  组卷：122引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设0＜a＜1，则“log_ab＞1”是“b＜a”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：130引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若

  cos

  2

  α

  cosα

  +

  sinα

  =cos（π+α），则tan（

  π

  4

  -2α）=（　　）

  A．-7

  B．7

  C．- 1 7

  D． 1 7
  组卷：221引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=

  1

  4

  ，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（　　）

  A．16（1-4-n）

  B．16（1-2-n）

  C． 32 3 （ 1 - 4 - n ）

  D． 32 3 （ 1 - 2 - n ）
  组卷：1278引用：28难度：0.9

  解析

• 5．在四边形ABCD中，若

  AB

  =

  -

  CD

  ，且

  |

  AB

  -

  AD

  |

  =

  |

  AB

  +

  AD

  |

  ，则四边形ABCD为（　　）

  A．平行四边形

  B．菱形

  C．矩形

  D．正方形
  组卷：440引用：2难度：0.7

  解析

• 6．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈．问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈．问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6．则这个问题中的刍童的体积为（　　）

  A．13.25立方丈	B．26.5立方丈
  C．53立方丈	D．106立方丈
  组卷：140引用：9难度：0.8

  解析

• 7．过双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右焦点F₂的直线在第一、第四象限交两渐近线分别于P，Q两点，且∠OPQ=90°，O为坐标原点，若△OPQ内切圆的半径为

  a

  3

  ，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 5 2

  C． 10

  D． 10 2
  组卷：371引用：5难度：0.5

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四、解答题（共70分）

• 21．已知函数f（x）=xlnx-ax²．
  （Ⅰ）若f（x）的图像恒在x轴下方，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）若函数f（x）有两个零点m、n,且

  1

  ＜

  m

  n

  ≤

  2

  ，求mn的最大值．
  组卷：104引用：3难度：0.3

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• 22．过双曲线Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）左焦点F₁的动直线l与Γ的左支交于A，B两点，设Γ的右焦点为F₂．
  （1）若三角形ABF₂可以是边长为4的正三角形，求此时Γ的标准方程；
  （2）若存在直线l,使得AF₂⊥BF₂，求Γ离心率的取值范围．
  组卷：179引用：3难度：0.5

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