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2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/10 0:0:4

一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑．

1．比0小的数是（　　）
A．-1 B．0 C．3.5 D．100
组卷：17引用：1难度：0.9
解析
2．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．y×9 B．x÷y C．
9
1
3
a
D．
-
1
4
b
组卷：168引用：2难度：0.9
解析
3．用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆形，则这个几何体不可能为（　　）
A．球体 B．圆锥 C．圆柱 D．六棱柱
组卷：71引用：1难度：0.9
解析
4．下列各代数式中，是单项式的是（　　）
A．m-n B．5ab C．xy+5 D．
1
c
组卷：65引用：3难度：0.8
解析
5．杭州亚运会参赛运动员共12400人，其中数字12400用科学记数法表示为（　　）
A．1.24×10⁴ B．1.24×10² C．124×10² D．0.124×10⁵
组卷：29引用：1难度：0.7
解析
6．如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字和为5，则
x
y
的值为（　　）
A．
2
3
B．4 C．
1
4
D．
3
2
组卷：176引用：1难度：0.8
解析
7．在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，如图检测结果中最接近标准质量的是（　　）
A．
+0.9 B．
+3.6 C．
+2.5 D．
-0.8
组卷：298引用：4难度：0.9
解析
8．下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1066引用：19难度：0.7
解析
9．若a^mb与-2a⁵bⁿ是同类项，则（　　）
A．m=5，n=0 B．m=5，n=1 C．m=5，n=-1 D．m=-2，n=0
组卷：203引用：4难度：0.8
解析
10．如图，各个图形均是由边长为1的正方形按某种规律排列而成，第一个图形有8个正方形，第二个图形有13个正方形，第三个图形有18个正方形…按此规律，第7个图形中正方形的个数为（　　）
A．33 B．38 C．43 D．48
组卷：94引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：（共38分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程．

31．每个多位数都可以通过反复求各位上的数字之和，最终变成一位数，如果求出的一位数是1，就称原来的多位数为“归一数”．例如，七位数3567943，其各位数字之和为37，37的各位数字之和为10，10的各位数字之和为1，因而3567943就是一个“归一数”．
（1）判断：251
“归一数”；1000
“归一数”（填“是”或“不是”）；
（2）从2～8这八个数字之中任意选择两个数字，由这两个数字与1组成了一个三位数，已知这个三位数是“归一数”，现将其各个数位上的数字两两交换位置后还可得到5个三位数．
①证明：这六个三位数的和一定是222的倍数；
②请判断这六个三位数的和是否为定值，如果是，直接写出结果；如果不是，请说明理由．
组卷：181引用：2难度：0.5
解析
32．将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．定义“双轴系”中两个点A、B的距离：如果A、B两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致，AB=|a-b|；如果A、B两点分别位于两个数轴上，定义AB=|a-b|+1．

利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“↑”或“↓”，例如，“2↑”表示上层数轴中表示数“2”的点，“-3↓”表示下层数轴中表示数“-3”的点，“0↑”、“0↓”分别表示上下两个数轴的原点．
（1）在双轴系中3↑与5↑的距离为：
；2↑与-3↓的距离为
；
（2）在（1）的假设下，现有只电子蚂蚁甲从“0↑”所表示的点出发不断跳跃，依次眺至1↑、
1
2
↑、
1
3
↑、
2
3
↑、
1
4
↑、
1
2
↑、
3
4
↑、
1
5
↑、
2
5
↑、…，另有一只电子蚂蚁乙从“0↓”所表示的点出发，然后跳跃到1↓，接着又跳回0↓，其后再次跳到1↓，下一步又跳回0↓，按此规律在0↓和1↓之间来回跳动．假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致．
①当蚂蚁甲第3次跳到
1
2
↑所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了多少次？
②当甲乙两只蚂蚁的距离为
11
10
时，请直接写出3个符合条件的跳跃次数．
组卷：185引用：2难度：0.5
解析