2022-2023学年河南省信阳市潢川一中高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（　　）

  A．（0，1]

  B．[1，3）

  C．[3，4）

  D．（0，4]
  组卷：175引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知θ是三象限角，且cosθ=-

  3

  5

  ，则sinθ=（　　）

  A． - 4 5

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． 4 5
  组卷：666引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知指数函数y=a^x的图象过点（2，4），则log_a4=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  组卷：552引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 1 ， x ≥ 0

  2 x , x ＜ 0

  ，若f（a）=10，则a的值为（　　）

  A．-3或3

  B．3或5

  C．-3或5

  D．3
  组卷：252引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知

  cos

  （

  π

  -

  θ

  ）

  =

  2

  5

  ，则cos（-θ）=（　　）

  A． - 21 5

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． 21 5
  组卷：578引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）的定义域为R，命题p：f（x）为奇函数，命题q：f（0）=0，那么p是q的（　　）

  A．充分必要条件	B．即不充分也不必要条件
  C．充分不必要条件	D．必要不充分条件
  组卷：257引用：3难度：0.8

  解析

• 7．某工厂产生的废气过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为中P=P₀e^-kt，其中P₀，k是常数，已知t=5时，污染物含量将为过滤前的25%，那么k=（　　）

  A． - 1 5 ln 4

  B． ln 3 - ln 4 5

  C． 1 5 ln 4

  D． ln 4 - ln 3 5
  组卷：426引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为x（0＜x＜1），并预计8年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半．
  （Ⅰ）求x的值；
  （Ⅱ）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的

  2

  2

  ，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的

  1

  16

  ？
  组卷：45引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  x

  +

  1

  ，g（x）=x-1．
  （1）若函数h（x）=f（x）-λg（x）在区间（2，3）上存在零点，求正实数λ的取值范围；
  （2）若∃x₁，x₂∈[a,a+1]，使得f（x₁）＞g（x₂）成立，求正实数a的取值范围．
  组卷：99引用：2难度：0.6

  解析