2021-2022学年浙江省金华市十校高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，集合B={3，4，5，6，7，8，10}，则A∩B中元素的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：211引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（3，4），则

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．（2，6）

  B．（-2，6）

  C．（4，6）

  D．（-2，-2）
  组卷：232引用：3难度：0.9

  解析

• 3．几何学中把变换前后两点间距离保持不变的变换称为刚体变换，在平面中作图形变换，易知平移变换是一种刚体变换，以下两个函数f（x）与g（x），其中g（x）可以由f（x）通过平移得到的是（　　）

  A． f （ x ） = sin 4 x , g （ x ） = cos （ π 6 - 4 x ）

  B．f（x）=x2，g（x）=3x2+4

  C． f （ x ） = 3 x + 3 - 2 ， g （ x ） = 2 3 - x + 3

  D．f（x）=4x+1，g（x）=5x
  组卷：77引用：1难度：0.8

  解析

• 4．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数“：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，也称取整函数，例如：[-1.3]=-2，[3.4]=3，已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  +

  1

  -

  1

  3

  ，则函数y=[f（x）]的值域为（　　）

  A．{0}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：485引用：1难度：0.5

  解析

• 5．已知α∈R，则函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  α

  x

  2

  +

  1

  的图像不可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：113引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，小吕考虑用一个棱长为12mm的正四面体硬木件V-ABC，削磨出一个体积最大的球，他的第一步是削去一个小正四面体V-A₁B₁C₁，则截面△A₁B₁C₁面积的最大值为（　　）

  A． 2 3 mm 2

  B． 9 3 4 mm 2

  C． 4 3 mm 2

  D． 9 3 mm 2
  组卷：203引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图所示，唐唐在背景墙上安装了一台视频监视器，P为唐唐坐在工位上时相当于眼睛位置的一点，P在背景墙上的水平投影点为B，过B作垂直于地面的直线AB，分别交监视器上、下端于A、H两点，测得AB=2m,BH=1.5m,若∠APB=α，∠HPB=β，则α-β为唐唐看监视器的视角．唐唐通过调整工位使视角取得最大值，此时PB的长为（　　）

  A． 3 m

  B． 6 m

  C．2m

  D． 4 2 3 m
  组卷：181引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在三棱柱：ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=2，点D为线段BC中点，侧面BCC₁B₁为矩形．
  （Ⅰ）证明：平面A₁AD⊥平面BCC₁B₁；
  （Ⅱ）若

  ∠

  A

  1

  AB

  =

  2

  π

  3

  ，二面角A-BC-A₁的正切值为

  1

  2

  ，求CC₁与平面A₁BC所成角的正弦值．
  组卷：395引用：1难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  a

  x

  -

  1

  ，

  a

  ＞

  0

  ．
  （Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[4，8]上的值域；
  （Ⅱ）函数g（x）=x|x-a|，若对任意x₀∈[4，8]，存在x₁，x₂∈[4，8]，且x₁≠x₂，使得g（x₁）=g（x₂）=f（x₀），求a的范围．
  组卷：504引用：1难度：0.2

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