2022-2023学年江苏省连云港市高二（上）调考数学试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知A（-1，3），B（

  3

  ，-

  3

  ），则直线AB的斜率是（　　）

  A． 3

  B．- 3

  C． 3 3

  D．- 3 3
  组卷：73引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设数列{a_n}是公比为q的等比数列，|q|＞1．若数列{a_n}的连续四项构成集合{-24，-54，36，81}，则公比q为（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

• 3．抛物线x²=4y的焦点到准线的距离为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：282引用：7难度：0.9

  解析

• 4．圆x²+y²-4x+4y+4=0被直线x-y-5=0所截得的弦长为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 14

  D． 2 14
  组卷：214引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若双曲线焦点的坐标为（5，0），（-5，0），渐近线方程为

  y

  =±

  4

  3

  x

  ，则双曲线的方程是（　　）

  A． y 2 9 - x 2 16 = 1

  B． x 2 9 - y 2 16 = 1

  C． y 2 9 - x 2 3 = 1

  D． x 2 9 - y 2 3 = 1
  组卷：163引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  1

  x

  ，若

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  =

  -

  1

  e

  ，则x₀=（　　）

  A． - 1 e

  B．-e

  C． 1 e

  D．e
  组卷：281引用：3难度：0.8

  解析

• 7．风雨桥（如图1所示）是侗族最具特色的民间建筑之一．风雨桥由桥、塔、亭组成．其中亭、塔的俯视图通常是正方形、正六边形或正八边形．图2是某风雨桥亭的大致俯视图，其中正六边形的边长的计算方法如下：A₁B₁=A₀B₀-B₀B₁，A₂B₂=A₁B₁-B₁B₂，…，A_nB_n=A_n-1B_n-1-B_n-1B_n，其中B₃B₄=B₂B₃=B₁B₂=B₀B₁，n∈N*．已知该风雨桥亭共5层，若A₀B₀=8m,B₀B₁=0.5 m,则图2中的五个正六边形的周长总和为（　　）
  

  A．120m

  B．210m

  C．130m

  D．310m
  组卷：17引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．若椭圆ax²+by²=1与直线x+y=1交于点A，B，点M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为

  2

  ，又OA⊥OB，求a,b.
  组卷：54引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=2lnx-x²，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  ．设函数f（x）与g（x）有相同的极值点．
  （1）求实数a的值；
  （2）若对∀x₁，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  3

  ]

  ，不等式

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  k

  -

  1

  ≤

  1

  恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：97引用：2难度：0.3

  解析