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2022年湖南师大附中高考数学模拟试卷（三）（三模）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x²-6x+m=0}，若A∩B={2}，则B=（　　）
A．{2，8} B．{2，4} C．{2，3} D．{2，1}
组卷：146引用：3难度：0.8
解析
2．若
x
6
=
a
0
+
a
1
（
x
-
1
）
+
a
2
（
x
-
1
）
2
+
⋯
+
a
6
（
x
-
1
）
6
，则a₄=（　　）
A．1 B．6 C．15 D．20
组卷：204引用：3难度：0.8
解析
3．某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音（如图）．已知噪音的声波曲线y=Asin（ax+p）（其中A＞0，a＞0，0≤φ＜2π）的振幅为1，周期为π，初相为
π
2
，则用来降噪的声波曲线的解析式为（　　）
A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=-sin2x D．y=-cos2x
组卷：103引用：4难度：0.8
解析
4．艺术家们常用正多边形来设计漂亮的图案，我国国旗上五颗耀眼的正五角星就是源于正五边形，正五角星是将正五边形的任意两个不相邻的顶点用线段连接，并去掉正五边形的边后得到的图形，它的中心就是这个正五边形的中心．如图，设O是正五角形ABCDE的中心，则下列关系错误的是（　　）
A．
AD
+
DB
=
OB
-
OA
B．
AO
•
BE
=
0
C．
AC
+
AD
=
3
AO
D．
AO
•
AD
=
BO
•
BD
组卷：116引用：2难度：0.5
解析
5．某型号的灯泡使用寿命为一年以上的概率为p₁，使用寿命两年以上的概率为p₂.若一只该型号的灯泡已经安全使用了一年，则能再安全使用一年的概率为（　　）
A．p₁-p₂ B．p₁•p₂ C．
p
1
p
2
D．
p
2
p
1
组卷：130引用：2难度：0.9
解析
6．下列两数的大小关系中正确的是（　　）
A．π³＞3^π B．
3
3
＞
4
4
C．2ln3＜3ln2 D．tan1＜1
组卷：112引用：2难度：0.7
解析
7．已知双曲线C：x²-3y²=1的左，右顶点分别为A、B，P是C在第一象限的图象上的点，记∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（　　）
A．tanα+tanβ+tanγ=0 B．tanα+tanβ-tanγ=0
C．3tanα+3tanβ+4tanγ=0 D．2tanα+2tanβ+3tanγ=0
组卷：111引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．若椭圆
C
1
：
x
2
a
2
1
+
y
2
b
2
1
=
1
与椭圆
C
2
：
x
2
a
2
2
+
y
2
b
2
2
=
1
满足
a
1
a
2
=
b
1
b
2
=
m
（
m
＞
0
）
，则称这两个椭圆为“相似”，相似比为m.如图，已知椭圆C₁的长轴长是4，椭圆C₂的离心率为
2
2
，椭圆C₁与椭圆C₂相似比为
2
．
（1）求椭圆C₁与椭圆C₂的方程；
（2）过椭圆C₂左焦点F的直线l与C₁、C₂依次交于A、C、D、B四点．
①求证：无论直线l的倾斜角如何变化，恒有|AC|=|DB|．
②点M是椭圆C₂上异于C、D的任意一点，记△MBD面积为S₁，△MAD面积为S₂，当
S
1
=
1
5
S
2
时，求直线l的方程．
组卷：176引用：1难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
+
x
-
e
x
．
（1）若a=1，求不等式f（lnx）＞-1的解集；
（2）当a＞1时，求证函数f（x）在（0，+∞）上存在极值点m,且
f
（
m
）
＞
m
-
3
2
．
组卷：157引用：3难度：0.5
解析

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A． AD + DB = OB - OA	B． AO • BE = 0
C． AC + AD = 3 AO	D． AO • AD = BO • BD

A．tanα+tanβ+tanγ=0	B．tanα+tanβ-tanγ=0
C．3tanα+3tanβ+4tanγ=0	D．2tanα+2tanβ+3tanγ=0

2022年湖南师大附中高考数学模拟试卷（三）（三模）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2-6x+m=0}，若A∩B={2}，则B=（ ）

2．若x6=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+⋯+a6（x-1）6，则a4=（ ）

5．某型号的灯泡使用寿命为一年以上的概率为p1，使用寿命两年以上的概率为p2.若一只该型号的灯泡已经安全使用了一年，则能再安全使用一年的概率为（ ）

6．下列两数的大小关系中正确的是（ ）

7．已知双曲线C：x2-3y2=1的左，右顶点分别为A、B，P是C在第一象限的图象上的点，记∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=12ax2+x-ex．（1）若a=1，求不等式f（lnx）＞-1的解集；（2）当a＞1时，求证函数f（x）在（0，+∞）上存在极值点m,且f（m）＞m-32．

1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x²-6x+m=0}，若A∩B={2}，则B=（　　）

2．若
x
6
=
a
0
+
a
1
（
x
-
1
）
+
a
2
（
x
-
1
）
2
+
⋯
+
a
6
（
x
-
1
）
6
，则a₄=（　　）

5．某型号的灯泡使用寿命为一年以上的概率为p₁，使用寿命两年以上的概率为p₂.若一只该型号的灯泡已经安全使用了一年，则能再安全使用一年的概率为（　　）

6．下列两数的大小关系中正确的是（　　）

7．已知双曲线C：x²-3y²=1的左，右顶点分别为A、B，P是C在第一象限的图象上的点，记∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
+
x
-
e
x
．
（1）若a=1，求不等式f（lnx）＞-1的解集；
（2）当a＞1时，求证函数f（x）在（0，+∞）上存在极值点m,且
f
（
m
）
＞
m
-
3
2
．