2023-2024学年上海市普陀区宜川中学高二（上）期中数学试卷

一、填空题。

• 1．设∠A与∠B的两边分别平行，若∠A=60°，则∠B=

  ．
  组卷：28引用：3难度：0.8

  解析

• 2．圆柱的底面半径为1，高为2，则其体积为

  ．
  组卷：30引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若复数（a+i）（3+4i）的实部与虚部相等，则实数a=

   

  ．
  组卷：170引用：5难度：0.7

  解析

• 4．直线l经过点P（-2，-1）且一个法向量为

  n

  =

  （

  6

  ，

  8

  ）

  ，则直线l的一般式方程为

  ．
  组卷：81引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如果AC＜0，BC＞0，那么直线Ax+By+C=0不通过第

  象限．
  组卷：196引用：7难度：0.9

  解析

• 6．直线x-ysinθ+2=0的倾斜角的取值范围是

  ．
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

• 7．抛物线y=2ax²（a≠0）的焦点是

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题。

• 20．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长为a.
  （1）求证：B₁D⊥平面D₁AC；
  （2）设B₁D与平面D₁AC的交点为H，通过作图找出，并求B₁H的长；
  （3）点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且总是保持AP与BD₁垂直，则动点P的轨迹为_____．
  ​
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知椭圆的方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，其离心率e=

  1

  2

  ，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的点（P不在x轴上），△PF₁F₂周长为6．过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆交于A、B两点．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）求|AB|的范围．
  （3）O为坐标原点，△OAB面积为

  12

  5

  19

  ，求直线l的方程．
  组卷：195引用：4难度：0.5

  解析