2023-2024学年四川大学附中高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设A={x|x²≤4}，B={-3，-1，0，1，2，4}，则A∩B中元素个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（2i-1）z=5，则在复平面内复数z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 3．曲线f（x）=lnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

  A．3x-y-1=0

  B．3x-y+1=0

  C．3x-y=0

  D．2x-3y+1=0
  组卷：152引用：1难度：0.8

  解析

• 4．2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）
  

  A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小

  B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍

  C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低

  D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过7%
  组卷：110引用：8难度：0.7

  解析

• 5．在等差数列{a_n}中，a₂=3，a₆=15，直线l过点M（3，a₃），N（9，a₉），则直线l的斜率为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．4

  D．-4
  组卷：188引用：1难度：0.8

  解析

• 6．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如20=3+17．在不超过15的素数（素数是指在大于1的自然数中，除了1和自身外没有其他因数的自然数）中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（　　）

  A． 1 10

  B． 4 15

  C． 2 15

  D． 1 11
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 7．直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于A，B两点，则“

  |

  AB

  |

  =

  2

  ”是“k=-1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：30引用：1难度：0.7

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选做题（请在下面题目中选择一题完成，注意在答题卡对应位置将你选择的题号用2B铅笔填涂，并将选做题目答案写在规定区域）选修4-4（极坐标系与参数方程）

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 3 t + 1

  y = 2 t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l与极轴相交于点N，动点M满足|MN|=1．
  （1）求直线l的极坐标方程和点M的轨迹的极坐标方程C；
  （2）若直线

  θ

  =

  π

  4

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  与直线l,曲线C分别相交于A，B两点（与极点O不重合），求|AB|的值．
  组卷：40引用：1难度：0.5

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选修4-5（不等式选讲）

• 23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|+a.
  （1）a=0时，解不等式f（x）≥6；
  （2）若不等式f（x）≥3a²对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：3引用：3难度：0.5

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