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2023-2024学年重庆市松树桥中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/17 4:0:1

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合M={-1，1，2}，N={x∈R|x²=x}，则M∪N=（　　）
A．{1} B．{-1，0} C．{-1，0，1，2} D．{-1，0，2}
组卷：212引用：12难度：0.7
解析
2．已知函数f（x）=
x
2
+
1
（
x
≥
2
）
f
（
x
+
3
）
（
x
＜
2
）
，则f（1）=（　　）
A．2 B．12 C．7 D．17
组卷：1674引用：6难度：0.8
解析
3．设x∈R，则“x≤3”是“-1≤x-1≤1”成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：89引用：3难度：0.7
解析
4．若非零实数a,b满足|a|＞|b|，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．a-b＞0 B．a²-b²＞0 C．a³-b³＞0 D．
1
a
＜
1
b
组卷：171引用：8难度：0.7
解析
5．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）
A．f（x）=x-1，
g
（
x
）
=
x
2
-
1
x
+
1
B．f（x）=|x+1|，
g
（
x
）
=
x
+
1
，
x
≥
-
1
-
1
-
x
,
x
＜
-
1
C．f（x）=1，g（x）=（x+1）⁰
D．
f
（
x
）
=
（
x
）
2
x
，
g
（
x
）
=
x
（
x
）
2
组卷：120引用：5难度：0.7
解析
6．已知函数y=f（x）的定义域为[-2，3]，则函数
y
=
f
（
2
x
+
1
）
x
+
1
的定义域为（　　）
A．
[
-
3
2
，
1
]
B．
[
-
3
2
，-
1
）
∪
（
-
1
，
1
]
C．[-3，7] D．[-3，-1）∪（-1，7]
组卷：1918引用：20难度：0.8
解析
7．y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，
f
（
x
）
=
9
x
+
1
x
-
2
a
+
6
，若f（x）≥a-2对一切x≥0成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，
2
3
]
B．[-2，2] C．[-2，+∞） D．（-∞，2]
组卷：333引用：8难度：0.5
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知函数
f
（
x
）
=
ax
+
b
1
+
x
2
是定义在[-1，1]上的奇函数，且
f
（
2
）
=
6
5
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）先判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；
（3）求使f（2m-1）+f（m²-1）＜0成立的实数m的取值范围．
组卷：49引用：4难度：0.6
解析
22．某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前n（n∈N^*）年的支出成本为（10n²-5n）万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前n年的总盈利额为f（n）万元．
（1）写出f（n）关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；
问哪种方案较为合理？并说明理由．
组卷：301引用：15难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． [ - 3 2 ， 1 ]	B． [ - 3 2 ，- 1 ） ∪ （ - 1 ， 1 ]
C．[-3，7]	D．[-3，-1）∪（-1，7]

2023-2024学年重庆市松树桥中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合M={-1，1，2}，N={x∈R|x2=x}，则M∪N=（ ）

2．已知函数f（x）=x2+1（x≥2）f（x+3）（x＜2），则f（1）=（ ）

3．设x∈R，则“x≤3”是“-1≤x-1≤1”成立的（ ）

4．若非零实数a,b满足|a|＞|b|，则下列不等式中一定成立的是（ ）

5．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）

6．已知函数y=f（x）的定义域为[-2，3]，则函数y=f（2x+1）x+1的定义域为（ ）

7．y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+1x-2a+6，若f（x）≥a-2对一切x≥0成立，则实数a的取值范围是（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=ax+b1+x2是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（2）=65．（1）求f（x）的解析式；（2）先判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；（3）求使f（2m-1）+f（m2-1）＜0成立的实数m的取值范围．

1．已知集合M={-1，1，2}，N={x∈R|x²=x}，则M∪N=（　　）

2．已知函数f（x）=
x
2
+
1
（
x
≥
2
）
f
（
x
+
3
）
（
x
＜
2
）
，则f（1）=（　　）

3．设x∈R，则“x≤3”是“-1≤x-1≤1”成立的（　　）

4．若非零实数a,b满足|a|＞|b|，则下列不等式中一定成立的是（　　）

5．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）

6．已知函数y=f（x）的定义域为[-2，3]，则函数
y
=
f
（
2
x
+
1
）
x
+
1
的定义域为（　　）

7．y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，
f
（
x
）
=
9
x
+
1
x
-
2
a
+
6
，若f（x）≥a-2对一切x≥0成立，则实数a的取值范围是（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
ax
+
b
1
+
x
2
是定义在[-1，1]上的奇函数，且
f
（
2
）
=
6
5
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）先判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；
（3）求使f（2m-1）+f（m²-1）＜0成立的实数m的取值范围．