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2022-2023学年山东省烟台市海阳市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

发布：2024/8/30 1:0:10

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．

1．函数
y
=
2
x
-
1
中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞1
组卷：272引用：3难度：0.5
解析
2．对于反比例函数y=-
2
x
，下列说法错误的是（　　）
A．图象分布在第二、四象限
B．若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都在图象上，且x₁＜x₂，则y₁＜y₂
C．图象经过点（1，-2）
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
组卷：757引用：6难度：0.6
解析
3．如图，一辆小车沿着坡度为i=1：
3
的斜坡向上行驶了100米，则此时该小车上升的高度为（　　）
A．50米 B．50
2
米 C．50
3
米 D．100米
组卷：462引用：6难度：0.7
解析
4．将抛物线y=2（x-1）²+2向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标为（　　）
A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（-2，-1）
组卷：17引用：4难度：0.5
解析
5．利用科学计算器计算
2
sin
50
°
，下列按键顺序正确的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：318引用：3难度：0.9
解析
6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．
1
2
D．
3
2
组卷：694引用：12难度：0.7
解析
7．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=
a
x
与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：152引用：3难度：0.6
解析
8．若点A（-3，y₁），B（
1
2
，y₂），C（2，y₃）在二次函数y=-x²+2x+m的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₂＜y₁＜y₃ B．y₁＜y₃＜y₂ C．y₁＜y₂＜y₃ D．y₃＜y₂＜y₁
组卷：51引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）

23．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点所连线段长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”．如图①，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD²=BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“奇点”．问题解决：如图②，在△ABC中，BC=11，tanB=
3
5
，tanC=
1
2
，点D是BC边上的“奇点”，求线段BD的长．
组卷：56引用：2难度：0.6
解析
24．如图，抛物线y=ax²-3ax-4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．
（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
（2）
EF
DF
是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：3169引用：9难度：0.2
解析