2020-2021学年江西省景德镇市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

• 1．下列x的值不是不等式x-1≤2的解的是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：7引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A． 赵爽弦图	B． 笛卡尔心形线
  C． 科克曲线	D． 斐波那契螺旋线
  组卷：2757引用：90难度：0.8

  解析

• 3．等腰三角形的一个内角为70°，则该等腰三角形底角的度数为（　　）

  A．40°

  B．55°

  C．70°

  D．70°或55°
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若a＜b,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a-1＜b-1

  B．-a＜-b

  C．|a|＜|b|

  D．a2＜b2
  组卷：82引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，若点B'恰好落在BC边上，且AB'=CB'，则∠C'的大小为（　　）

  A．20°

  B．24°

  C．28°

  D．32°
  组卷：90引用：4难度：0.5

  解析

• 6．如图，将四边形ABCD沿AP所在直线折叠，得△PQA，点Q位于CD上；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，得△PRQ与△ARQ，则∠QPA的大小（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．将“a的2倍与3的差不小于b的平方”用不等式表示是

  ．
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．定义一种新运算max,规定：当a＞b时，max（a,b）=a；当a=b时，max（a,b）=a=b；当a＜b时，max（a,b）=b.
  （1）max（3，-1）=

  ，max（6，9）=

  ；
  （2）若关于x的方程，满足

  max

  （

  x

  +

  1

  2

  ，

  x

  3

  +

  2

  ）

  =

  x

  +

  1

  2

  ，求x的取值范围；
  （3）若关于x的方程组

  max （ x - 1 ， 2 x + 1 ） = 2 x + 1

  max （ x 2 + a , x + 3 ） = x 2 + a

  无解，求a的取值范围．
  组卷：243引用：2难度：0.8

  解析

六、解答题（本大题1小题，共12分）

• 23．（1）【特例探究】
  如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=100°，∠EAF=50°，猜想并写出线段BE，DF，EF之间的数量关系，证明你的猜想；
  （2）【迁移推广】
  如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD=2∠EAF．请写出线段BE，DF，EF之间的数量关系，并证明；
  （3）【拓展应用】
  如图3，在海上军事演习时，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏东20°的A处．舰艇乙在指挥中心南偏西50°的B处，并且两舰艇在指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正西方向以80海里/时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏西60°的方向以90海里/时的速度前进，半小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达C，D处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为75°．请直接写出此时两舰艇之间的距离．
  
  组卷：72引用：2难度：0.1

  解析