2020-2021学年山东省临沂市兰山区、兰陵县高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知a,b是两条异面直线，b,c是两条垂直直线，那么a,c的位置关系是（　　）

  A．平行或相交	B．异面或平行
  C．异面或相交	D．平行或异面或相交
  组卷：142引用：2难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，C=60°，a+2b=8，sinA=6sinB，则c=（　　）

  A． 35

  B． 31

  C．6

  D．5
  组卷：939引用：16难度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC是边长为4的等边三角形，D为BC的中点，点E在边AC上，且

  AE

  =

  λ

  AC

  （

  0

  ＜

  λ

  ＜

  1

  ）

  ，设AD与BE交于点P，当λ变化时，记

  m

  =

  BP

  •

  BC

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．m随λ的增大而增大

  B．m先随λ的增大而增大后随λ的增大而减少

  C．m随λ的增大而减少

  D．m为定值
  组卷：128引用：7难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知等腰三角形O'A'B'是一个平面图形的直观图，O'A'=A'B'，斜边O'B'=2，则这个平面图形的面积是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：670引用：21难度：0.5

  解析

• 5．若z₁=（m²+m+1）+（m-4）i,z₂=3-3i,则m=1是z₁=z₂的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：74引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知点O为△ABC所在平面内一点，若动点P满足

  OP

  =

  OA

  +λ（

  AB

  +

  AC

  ）（λ≥0），则点P一定经过△ABC的（　　）

  A．外心

  B．内心

  C．垂心

  D．重心
  组卷：300引用：3难度：0.6

  解析

• 7．下列说法正确的有（　　）
  ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
  ②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；
  ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
  ④圆锥的轴截面是等腰三角形．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：34引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在扇形OAB中，∠AOB=120°，半径OA=OB=1，P为弧

  ˆ

  AB

  上一点．
  （1）若OA⊥OP，求

  PA

  •

  PB

  的值；
  （2）求

  PA

  •

  PB

  的最小值；
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量

  a

  =（-1，2），又点A（8，0），B（n,t），C（ksinθ，t），θ∈R．
  （1）若

  AB

  ⊥

  a

  ，且

  |

  AB

  |

  =

  5

  |

  OA

  |

  ，求向量

  OB

  ；
  （2）若向量

  AC

  与向量

  a

  共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．
  组卷：337引用：5难度：0.5

  解析