2018-2019学年河南省洛阳五中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1125引用：42难度：0.9

  解析

• 2．若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m＜1

  B．m＞-1

  C．m＞1

  D．m＜-1
  组卷：555引用：113难度：0.9

  解析

• 3．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x²+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（　　）

  A．（-3，-6）

  B．（1，-4）

  C．（1，-6）

  D．（-3，-4）
  组卷：1258引用：79难度：0.9

  解析

• 4．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  组卷：1079引用：20难度：0.7

  解析

• 5．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（　　）

  A．65°

  B．130°

  C．50°

  D．100°
  组卷：3020引用：100难度：0.9

  解析

• 6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=

  1

  2

  ∠BOD，则⊙O的半径为（　　）

  A．4 2

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：802引用：68难度：0.9

  解析

• 7．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（　　）

  A． 1 5 π

  B． 2 5 π

  C． 3 5 π

  D． 4 5 π
  组卷：2216引用：29难度：0.9

  解析

三、解答题（满分75分）

• 22．问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为

  ．
  探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
  应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．
  组卷：740引用：13难度：0.4

  解析

• 23．如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于A（-1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒

  2

  个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．
  （1）求二次函数的解析式；
  （2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；
  （3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：3895引用：57难度：0.1

  解析