1998年全国初中数学竞赛试卷

一、填空题（共15小题，每小题5分，满分75分）

• 1．设m=

  5

  +1，那么

  m

  +

  1

  m

  的整数部分是

   

  ．
  组卷：2957引用：11难度：0.7

  解析

• 2．在直角三角形ABC中，两条直角边AB，AC的长分别为1厘米，2厘米，那么直角的角平分线的长度等于

   

  厘米．
  组卷：135引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知x²-x-1=0，那么代数式x³-2x+1的值是

  ．
  组卷：3063引用：15难度：0.5

  解析

• 4．已知m、n是有理数，方程x²+mx+n=0有一个根是

  5

  -

  2

  ，则m+n的值为

   

  ．
  组卷：338引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，ABCD为正方形，A，E，F，G在同一条直线上，并且AE=5厘米，EF=3厘米，那么FG=

  厘米．
  组卷：914引用：4难度：0.7

  解析

• 6．满足1998²+m²=1997²+n²（0＜m＜n＜1998）的整数对（m、n）共有

  个．
  组卷：246引用：3难度：0.5

  解析

二、解答题（共3小题，满分25分）

• 17．已知P为▱ABCD内一点，O为AC与BD的交点，M、N分别为PB，PC的中点，Q为AN与DM的交点，
  求证：（1）P，Q，O三点在一条直线上；
  （2）PQ=2OQ．
  组卷：146引用：1难度：0.5

  解析

• 18．试写出5个自然数，使得其中任意两个数中较大的一个数可以被这两个数的差整除．
  组卷：92引用：2难度：0.1

  解析