大纲版高二（上）高考题单元试卷：第8章 圆锥曲线方程（06）
发布：2024/12/21 15:30:3
一、选择题（共3小题）
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1．椭圆C：
的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（ ）x24+y23=1组卷：4005引用：47难度：0.7 -
2．已知点A（-2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）
组卷：2380引用：14难度：0.9 -
3．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
•OA=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（ ）OB组卷：3511引用：48难度：0.7
二、填空题（共5小题）
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4．如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．e=22
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．组卷：662引用：7难度：0.1 -
5．如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a,b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p＞0）经过C，F两点，则=．ba组卷：1827引用：22难度：0.7 -
6．已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为．
组卷：1043引用：25难度：0.5 -
7．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于．
组卷：1316引用：13难度：0.5 -
8．椭圆Γ：
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c,若直线y=x2a2+y2b2与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．3（x+c）组卷：2462引用：44难度：0.5
三、解答题（共22小题）
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9．已知点A（0，-2），椭圆E：
+x2a2=1（a＞b＞0）的离心率为y2b2，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为32，O为坐标原点．233
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．组卷：8960引用：114难度：0.3 -
10．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2．
（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．F1P⊥F1Q组卷：1386引用：43难度：0.1
三、解答题（共22小题）
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29．过抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点F作斜率分别为k1，k2的两条不同直线l1，l2，且k1+k2=2．l1与E交于点A，B，l2与E交于C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在直线记为l.
（Ⅰ）若k1＞0，k2＞0，证明：；FM•FN＜2p2
（Ⅱ）若点M到直线l的距离的最小值为，求抛物线E的方程．755组卷：1438引用：8难度：0.1 -
30．已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-x2+y22=1的直线l与C交于A、B两点，点P满足2．OA+OB+OP=0
（Ⅰ）证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．组卷：2589引用：11难度：0.1
