2023-2024学年河南省郑州市中牟县高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.请将每小题四个选项中唯一正确的答案填在答题卷的相应位置上.）

• 1．已知直线l经过两点（0，0），（0，1），直线l的倾斜角是直线m的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是（　　）

  A．0

  B．1

  C．-2

  D．不存在
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 2．如图，E，F分别是长方体ABCD-A'B'C'D'的棱AB，CD的中点，下列结论正确的是（　　）

  A． AA ′ - CB = AD ′	B． AA ′ + AB + BC = C ′ A
  C． AB - AD + B ′ D ′ = EC	D． AB + CF = AF
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若点P（x,y）满足方程

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  ）

  2

  =

  |

  3

  x

  +

  4

  y

  +

  12

  |

  5

  ，则点P的轨迹是（　　）

  A．圆

  B．椭圆

  C．双曲线

  D．抛物线
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 4．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  过点

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 3 - y 2 = 1

  B． x 2 - y 2 3 = 1

  C． x 2 2 - y 2 3 = 1

  D． x 2 3 - y 2 2 = 1
  组卷：236引用：2难度：0.7

  解析

• 5．当方程x²+y²-2kx-4y+2k²-4k-10=0所表示的圆取最大面积时，圆心到直线l：x+y-2=0的距离为（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：45引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知点A（0，0，2），B（-1，1，2），C（1，1，0），则点A到直线BC的距离是（　　）

  A． 6 3

  B． 6 2

  C． 5 5

  D． 3 6 2
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点分别为F₁，F₂，直线l过点F₁，且与椭圆交于A，B两点，若△ABF₂的周长为40，∠F₁AF₂=60°，△F₁AF₂的面积为

  64

  3

  3

  ，则椭圆的焦距为（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  组卷：157引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6个小题，共70分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，对角线AC，BD交于点O，OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，设点M满足

  PM

  =

  1

  2

  MC

  ．
  （1）求直线PA与平面BDM所成角的正弦值；
  （2）求点P到平面BDM  的距离．
  组卷：63引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，上顶点为M，直线FM的斜率为

  -

  2

  2

  ，且原点到直线FM的距离为

  6

  3

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若不经过点F的直线l：y=kx+m（k＜0，m＞0）与椭圆C交于A，B两点，且与圆x²+y²=1相切．试探究△ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．
  组卷：267引用：17难度：0.5

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