2022-2023学年上海市闵行中学东校高一（上）期末数学试卷

一、填空题（1～6题，每题4分；7～12题，每题5分，共54分）

• 1．已知A={0，1，2，3，4}，B={x|x≤2，x∈N}，则A∩B=

  ．
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

• 2．“x≠0且x≠1”的否定形式为

  ．
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知实数a、b、x满足a=x²+1，b=x,则a与b的大小关系是a

  b.
  组卷：83引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知

  lo

  g

  2

  a

  =

  1

  3

  ，则a³=

  ．
  组卷：135引用：2难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=a^x+1-3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点

  ．
  组卷：157引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知x＞2，则

  x

  +

  2

  x

  -

  2

  的最小值是

  ．
  组卷：194引用：4难度：0.7

  解析

• 7．若幂函数y=（m²-m-1）x^m-1在（0，+∞）上严格减，则m=

  ．
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（14+14+14+16+18=76分）

• 20．设a∈R，函数f（x）=x•|x-a|+2x.
  （1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；
  （2）若a=4，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；
  （3）若存在a∈（2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．
  组卷：179引用：3难度：0.3

  解析

• 21．如果存在非零常数c,对函数y=f（x）定义域内的任意x,都有f（x+c）＞f（x）成立，则称函数y=f（x）为“Z函数”．
  （1）判断y=x²，x∈[-1，+∞）和

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  |

  x

  |

  是否为“Z函数”，并说明理由；
  （2）证明：定义域为R的严格单调函数一定是“Z函数”；
  （3）高斯函数是y=[x]为“Z函数”，求正实数c的最小值，并证明．（[x]表示不超过x的最大整数）
  组卷：78引用：2难度：0.5

  解析