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2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）

1．sin（-
19
6
π）的值等于（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
3
2
D．-
3
2
组卷：382引用：6难度：0.8
解析
2．已知cos（
5
π
12
-θ）=
1
3
，则sin（
π
12
+θ）的值是（　　）
A．-
1
3
B．-
2
2
3
C．
1
3
D．
2
2
3
组卷：503引用：4难度：0.9
解析
3．已知向量
a
=（2，3），
b
=
（
x
,
1
）
，若
a
⊥
b
，则实数x的值是（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
2
3
D．
-
2
3
组卷：66引用：5难度：0.9
解析
4．为了得到函数y=sin（2x+
π
3
）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点（　　）
A．向左平行移动
π
6
个单位长度
B．向右平行移动
π
6
个单位长度
C．向左平行移动
π
3
个单位长度
D．向右平行移动
π
3
个单位长度
组卷：92引用：7难度：0.9
解析
5．已知D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且
BC
=
a
、
CA
=
b
、
AB
=
c
、则
①
EF
=
1
2
c
-
1
2
b
；
②
BE
=
a
+
1
2
b
；
③
CF
=
-
1
2
a
+
1
2
b
；
④
AD
+
BE
+
CF
=
0

其中正确的等式个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：307引用：8难度：0.9
解析
6．在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则
AE
•
BD
=（　　）
A．4 B．8 C．-6 D．-4
组卷：11引用：4难度：0.9
解析
7．下列函数中，周期为π，且在（0，
π
4
）上单调递增的是（　　）
A．y=tan|x|
B．y=|cosx|
C．y=sin（2x+
π
3
）
D．y=sin²（x+
π
4
）-sin²（x-
π
4
）
组卷：20引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．在△ABC中，A+C=
2
π
3
，令S=
3
3
sinAsinC，求S的最大值．
组卷：26引用：1难度：0.4
解析
22．已知函数h（x）=sin（2x+
π
6
），若函数f（x）与函数h（x）的图象关于原点对称，
（1）求f（x）的解析式及其对称轴方程；
（2）设函数g（x）=f（
ωx
+
φ
2
+
π
12
），其中常数ω＞0，|φ|＜
π
2

（i）当ω=4，φ=
π
6
时，函数y=g（x）-4λf（x）在[
π
12
，
π
3
]上的最大值为
3
2
，求实数λ的值；
（ii）若函数g（x）的一个单调减区间内有一个零点-
2
π
3
，且其图象过点A（
7
π
3
，1），记函数g（x）的最小正周期为T，试求T取最大值时函数g（x）的解析式．
组卷：194引用：1难度：0.2
解析