2021-2022学年山东省青岛市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x∈R|y=lg（x-1）}，B={x|2^x≤8}，则A∩B=（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，3]

  C．（-∞，3]

  D．[1，3]
  组卷：67引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知随机变量X服从正态分布N（2，2²），则P（X＞0）=（　　）
  附：P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．

  A．0.84135

  B．0.97725

  C．0.99865

  D．0.15865
  组卷：48引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在2h内将某种药物注射进患者的血液中．在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：389引用：15难度：0.7

  解析

• 4．函数y=3^-x与函数y=-3^x的图象（　　）

  A．关于x轴对称	B．关于y轴对称
  C．关于原点对称	D．关于直线y=x对称
  组卷：900引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  ＞

  0

  ，

  a

  ≠

  1

  ，

  lo

  g

  a

  1

  3

  ＜

  1

  ，

  （

  1

  3

  ）

  a

  ＜

  1

  ，

  a

  1

  3

  ＜

  1

  ，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（0，1）

  C． （ 1 3 ， 1 ）

  D． （ 0 ， 1 3 ）
  组卷：52引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln （ 1 + x ） ， x ＞ 0

  kx , x ≤ 0

  ，曲线y=f（x）与直线

  y

  =

  x

  2

  -

  1

  2

  +

  ln

  2

  有且仅在一个交点，则实数k的取值范围为（　　）

  A． [ 1 2 ， + ∞ ）

  B． （ 1 2 ， + ∞ ）

  C．（1，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：132引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知

  （

  1

  +

  x

  ）

  n

  +

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  n

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  ⋯

  +

  a

  n

  x

  n

  ，且

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  =

  29

  ，则n=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步䎿.

• 21．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代⋯，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的，且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P（X=i）=p_i（i=0，1，2，3）（p_i≠0）．
  （1）已知p₀=0.35，p₁=0.3，p₂=0.25，p₃=0.1，求E（X）；
  （2）设p（0＜p＜1）表示该生物临近灭绝的概率，当E（X）＞1时，证明：p是关于x的方程p₀+p₁x+p₂x²+p₃x³=x的最小正实根．
  组卷：85引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  -

  a

  ．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若a＞0，当x∈[1，e]时，函数F（x）=|xlnx-ax²|有极小值，求a的取值范围．
  组卷：60引用：2难度：0.5

  解析