2023年河南省新乡市中考数学二模试卷
发布：2025/1/1 9:30:2
一、选择题
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1．-
的绝对值是（ ）15组卷：362引用：109难度：0.9 -
2．如果一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过如图所示的“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ）组卷：509引用：7难度：0.7 -
3．当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为（ ）组卷：82引用：3难度：0.5 -
4．下列运算正确的是（ ）
组卷：62引用：4难度：0.7 -
5．2023年全国两会期间，某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，如图所示的扇形统计图描述了该校学生在一周内阅读关于两会文章的篇数情况，则阅读篇数的众数为（ ）组卷：73引用：4难度：0.5 -
6．若关于x的一元二次方程x2+2x+m+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
组卷：104引用：3难度：0.6 -
7．《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立方寸，重6两．今有棱长3寸的正方体石，其中含有玉，总重11斤（注：1斤=16两）．问玉、石各重多少？若设玉重x两，石重y两，则可列方程组为（ ）
组卷：88引用：3难度：0.6
三、解答题
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22．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax+a-1经过原点．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标．
（2）将该抛物线在y轴右侧的部分记作W，将W绕原点O顺时针旋转180°得到W'，W与W'组成一个新的函数图象，记作G．
①点M，N为图象G上两点（点M在点N的左侧），且到y轴的距离分别为2个单位长度和3个单位长度，点Q为图象G上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围；
②若点（m,y1），（m+1，y2）在图象G上，且y1＜y2，请直接写出m的取值范围．组卷：285引用：3难度：0.3 -
23．综合与实践：在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定该正方形一边上的一个三等分点．
【操作探究】
“启航”小组的同学在经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：
第1步：如图1所示，先将正方形纸片ABCD对折，使点A和点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；
第2步：再将正方形纸片ABCD对折，使点B和点D重合，然后展开铺平，折痕为AC，AC交EF于点P；
第3步：沿DE折叠正方形纸片ABCD，DE交AC于点G；
第4步：过点G折叠正方形纸片ABCD，使折痕MN∥AD．
则点M为AB边的三等分点．证明过程如下：
由题意，可知E是AB的中点，P是AC的中点，
∴，EP∥BC∥AD．EP=12BC=12AD
∴∠ADG=∠PEG，∠DAG=∠EPG．
∴△ADG △PEG．∴．AGPG=DAEP=2
设PG=x,则AG=．
∴AP=PC=3x.∴．AGGC=2xx+3x=12
易得MG∥BC．∴，即点M为AB边的三等分点．AGGC=AMMB=12
“奋进”小组的同学是这样操作的：
第1步：如图2所示，先将正方形纸片ABCD对折，使点A和点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；
第2步：将BC边沿CE翻折到GC的位置；
第3步：延长EG交AD于点H．
（1）“启航”小组的证明过程中，两处“”上的内容依次为 ，．
（2）结合“奋进”小组的操作过程，判断点H是否为AD边的三等分点，并说明理由．
（3）【拓展应用】在边长为3的正方形ABCD中，点E是射线BA上一动点，连接CE，将△EBC沿CE翻折得到△EGC，直线EG与直线AD交于点H．若，请直接写出BE的长．DH=13AD组卷：473引用：3难度：0.1
