2023-2024学年湖南省长沙市浏阳市四校高一（上）开学数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．下列运算错误的是（　　）

  A． 2 × 8 = 4	B．a3•a4=a7
  C．（a-b）2=a2-b2	D．（2ab2）3=8a3b6
  组卷：84引用：4难度：0.7

  解析

• 2．式子

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≥1

  B．x≠2

  C．x＞1

  D．x≥1且x≠2
  组卷：28引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={1，2，2a}，B={1，a²+1}，若A∪B=A，则实数a的值为（　　）

  A．1或-1

  B．1

  C．0

  D．-1
  组卷：149引用：6难度：0.8

  解析

• 4．命题p：∀x∈N，x³＞x²的否定为（　　）

  A．∀x∈N，x3≤x2

  B．∃x∉N，x3≤x2

  C．∃x∈N，x3≤x2

  D．∃x∈N，x3＜x2
  组卷：61引用：6难度：0.8

  解析

• 5．多项式x²y²-y²-x²+1因式分解的结果是（　　）

  A．（x2+1）（y2+1）	B．（x-1）（x+1）（y2+1）
  C．（x2+1）（y+1）（y-1）	D．（x+1）（x-1）（y+1）（y-1）
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

• 6．“a＞1，b＞1”是“a+b＞2”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：18引用：5难度：0.9

  解析

• 7．一元二次方程x²+bx-2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（　　）

  A．有两个正根

  B．有一正根一负根且正根的绝对值大

  C．有两个负根

  D．有一正根一负根且负根的绝对值大
  组卷：23引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共7小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 20．若对于任意的x∈{x|-1≤x≤1}，不等式x²+ax+2≤2a（x-1）+4恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：8引用：1难度：0.5

  解析

• 21．若方程x²+ax+2=ax²+（a+2）x+1在{x|

  1

  2

  ＜

  x

  ≤

  3

  }有解，求实数a的取值范围．
  组卷：5引用：1难度：0.6

  解析