2022-2023学年江苏省徐州市高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在空间直角坐标系Oxyz中，点（1，3，3）关于Oxy平面的对称点坐标为（　　）

  A．（-1，3，3）

  B．（1，-3，3）

  C．（1，3，-3）

  D．（-1，-3，-3）
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AA

  ′

  =

  c

  ，则下列与向量

  A

  ′

  C

  相等的表达式是（　　）

  A．- a + b + c

  B．- a - b + c

  C． a - b - c

  D． a + b - c
  组卷：277引用：8难度：0.8

  解析

• 3．从5名学生中选出正，副班长各一名，不同的选法种数是（　　）

  A．9

  B．10

  C．20

  D．25
  组卷：139引用：5难度：0.8

  解析

• 4．将4名乡村振兴志愿者分配到科技助农，文艺文化，科普宣传和乡村环境治理4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小王不去文艺文化项目，则不同的分配方案共有（　　）

  A．12种

  B．18种

  C．24种

  D．48种
  组卷：211引用：3难度：0.9

  解析

• 5．用0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位偶数的个数为（　　）

  A．24

  B．48

  C．60

  D．72
  组卷：165引用：4难度：0.8

  解析

• 6．小明准备将新买的中国古典长篇小说四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水游传》、《西游记》和《论语》五本书立起来放在书架上，若要求《三国演义》、《水汻传》两本书相邻，且《论语》放在两端，则不同的摆放方法有（　　）

  A．18种

  B．24种

  C．36种

  D．48种
  组卷：219引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在下列条件中，一定能使空间中的四点M，A，B，C共面的是（　　）

  A． OM = 2 OA - OB - OC	B． OM = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC
  C． MA + 2 MB + MC = 0	D． OM + OA + OB + OC = 0
  组卷：511引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．
  （1）求证：A₁F⊥C₁E；
  （2）当三棱锥B₁-BEF的体积取得最大值时，求二面角B₁-EF-B的正弦值．
  组卷：72引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，在三棱锥P-ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，D，E分别为BC，AC的中点，△PBC为正三角形，平面PBC⊥平面ABC．
  （1）求点B到平面PAC的距离；
  （2）在线段PC上是否存在异于端点的点M，使得平面PAC和平面MDE夹角的余弦值为

  7

  7

  ？

  若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由．
  组卷：81引用：3难度：0.5

  解析