2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛试卷（五年级初赛B卷）

一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）

• 1．计算：1+

  1

  2

  +

  1

  2

  +

  1

  2

  +

  1

  2

  +

  1

  2

  =

  （写成小数的形式，精确到小数点后三位）．

  1

  3

  1

  3

  1

  3

  1111

  22222222
  组卷：253引用：1难度：0.9

  解析

• 2．两个标准骰子一起投掷2次，点数之和第一次为7，第二次为10的可能性（概率）为

  （用分数表示）．
  组卷：311引用：2难度：0.9

  解析

• 3．大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12，6是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，321的所有因数之和为

  ．
  组卷：178引用：4难度：0.9

  解析

• 4．昊宇写好了五封信和五个不同地址的信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信．只有一封信装对，其余全部被错装的情形有

  种．
  组卷：129引用：3难度：0.7

  解析

• 5．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜．游戏规定4 张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4-3）得到24，海亮在一次游戏中抽到了2，3，13，13，经过思考，他发现13×3-13-2，我们将满足a×b-c-d=24的牌组{a,b,c,d}称为“海亮牌组”，请再写出5组不同的“海亮牌组”．
  组卷：162引用：4难度：0.7

  解析

三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）

• 14．在放置有若干小球的一排木格中，甲乙两人轮流移动小球，移动的规则为：每人每次可以选择某一木格中的任意数目（至少1个）的小球，并将其移动到该木格右边紧邻的那一木格中；当所有小球全部移动到最右端的木格中时，游戏结束，移动最后一个小球的一方获胜．
  面对如图所示的局面（格中的数字代表小球的 数目，木格下方的数字表示木格编号），先手有必胜策略，那么，为确保获胜，先手第一步应该移动号

  木格中的

  个小球．
  组卷：174引用：5难度：0.3

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• 15．任何一个直角三角形都有这样的性质：以两个直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积．这就是著名的勾股定理，在西方又被称为毕达哥拉斯定理．勾股定理有着悠悠4000年的历史，出现了数百个不同的证明，魏晋时期的中国古代数学家刘徽给出了如图1所示的简洁而美妙的证明方法，如图2则是以这个方法为基础设计的刘徽模式勾股拼图板：如果图中两个正方形的边长分别为3与4，那么，三角形ACE的面积=

  （用分数表示），三角形BCD的面积=

  （用分数表示）．
  组卷：179引用：3难度：0.5

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