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2023-2024学年浙江省山海联盟协作学校九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 12:0:2

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　）
A．y=2x²-x B．y=2x+1 C．
y
=
1
x
D．
y
=
3
4
x
组卷：803引用：9难度：0.8
解析
2．下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
B．打开电视机正在播放亚运会比赛
C．在一个只装有白球的袋子里摸出红球
D．正数大于负数
组卷：170引用：4难度：0.8
解析
3．已知⊙O的半径为2，OA=2，则点A在（　　）
A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定
组卷：83引用：2难度：0.9
解析
4．关于y=（x+1）²+3的图象，下列叙述正确的是（　　）
A．顶点坐标为（1，3）
B．对称轴为直线x=1
C．当x≥-1时，y随x的增大而增大
D．开口向下
组卷：664引用：8难度：0.5
解析
5．在一个不透明的口袋中装有4个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在20%附近，则口袋中红球可能有（　　）
A．4个 B．8个 C．12个 D．16个
组卷：109引用：4难度：0.6
解析
6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知
AE
=
3
，
AD
AB
=
1
2
，则AC的长是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
组卷：78引用：1难度：0.7
解析
7．如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个圆，杯内水面宽AB=8cm,C为AB中点，CD=2，则半径的长是（　　）
A．6cm B．5cm C．4cm D．
2
3
cm
组卷：342引用：7难度：0.5
解析
8．如图，在⊙O中，∠BOA=45°，OB∥AC，AO，BC相交于点D，那么∠BDA的度数为（　　）
A．45° B．60° C．67.5° D．80°
组卷：111引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

23．如图，在△ABC中，AB=BC，E为AC上一点，⊙O经过B，C，E，交AB于点F，过点E作DE∥AB，交⊙O于点D．
（1）求证：∠A=∠BDE．
（2）连结DF，DC．求证：CD=DF．
组卷：141引用：1难度：0.6
解析
24．新定义：我们把抛物线
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
与抛物线
y
2
=
b
x
2
+
ax
+
c
其中ab≠0）称为“关联抛物线”．例如：抛物线
y
1
=
3
x
2
+
4
x
+
2
的“关联抛物线”为
y
2
=
4
x
2
+
3
x
+
2
．已知抛物线
C
1
：
y
1
=
2
a
x
2
+
ax
+
a
-
2
（
a
≠
0
）
的“关联抛物线”为C₂．
（1）写出抛物线C₂的函数表达式（用含a的式子表示）y₂=
，顶点坐标为
．
（2）对于C₁和C₂，当y₁＞y₂时，求x的取值范围．
（3）若a＞0，当a-3≤x≤a-1时，C₂的最大值与最小值的差为2a,求a的值．
组卷：257引用：1难度：0.1
解析