2022-2023学年湖南省长沙市雅礼中学高三（上）月考数学试卷（四）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={（x,y）|x,y∈N*，y≥x}，B={（x,y）|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：5948引用：24难度：0.9

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}满足a₃+a₆+a₈+a₁₁=12，则2a₉-a₁₁的值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-12

  D．12
  组卷：1027引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知a＞0，b＞0，且a+b=2，则

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  的最小值是（　　）

  A．1

  B．2

  C． 9 4

  D． 9 2
  组卷：1559引用：7难度：0.8

  解析

• 4．在我国古代数学名著《数学九章》中有这样一个问题：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠本两周，上与木齐，问葛长几何？”意思是“圆木长2丈4尺，圆周长为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？”（注：1丈等于10尺），则这个问题中，葛藤长的最小值为（　　）

  A．2丈4尺

  B．2丈5尺

  C．2丈6尺

  D．2丈8尺
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若直线x+ay-a-1=0与圆C：（x-2）²+y²=4交于A，B两点，当|AB|最小时，劣弧

  ˆ

  AB

  的长为（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．3π
  组卷：176引用：5难度：0.6

  解析

• 6．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据如表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程

  ̂

  y

  =0.25x+k,则下列说法不正确的是（　　）
  

  x（次数/分钟）	20	30	40	50	60
  y（℃）	25	27.5	29	32.5	36

  A．k的值是20

  B．变量x,y呈正相关关系

  C．若x的值增加1，则y的值约增加0.25

  D．当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃
  组卷：362引用：5难度：0.6

  解析

• 7．某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的5名男医生（含一名主任医师）、4名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（　　）

  A． 3 8

  B． 3 10

  C． 3 11

  D． 3 5
  组卷：923引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y²=4x,经过P（t,0）（t＞0）的直线l与C交于A，B两点．
  （1）若t=4，求AP长度的最小值；
  （2）设以AB为直径的圆交x轴于M，N两点，问是否存在t,使得

  OM

  •

  ON

  =-4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：251引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  x

  2

  -

  a

  sinx

  -

  2

  （a∈R）．
  （1）若曲线y=f（x）在点（

  π

  2

  ，f（

  π

  2

  ））处的切线经过坐标原点，求实数a；
  （2）当a＞0时，判断函数f（x）在x∈（0，π）上的零点个数，并说明理由．
  组卷：626引用：8难度：0.3

  解析