2009-2010学年数学暑假作业05（必修2）

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

• 1．如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由

  块木块堆成．
  组卷：113引用：9难度：0.7

  解析

• 2．给出下列命题：
  （1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；
  （2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；
  （3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；
  （4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．其中错误命题的个数为

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知a、b是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
  ①若α∥β，a⊂α，则a∥β；
  ②若a、b与α所成角相等，则a∥b；
  ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ；
  ④若a⊥α，a⊥β，则α∥β．
  其中正确的命题的序号是

  ．
  组卷：1014引用：12难度：0.7

  解析

• 4．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
  （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
  （2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
  （3）设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直；
  （4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
  上面命题，真命题的序号是

  （写出所有真命题的序号）
  组卷：642引用：23难度：0.5

  解析

• 5．一个体积为8cm³的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是

  cm²．
  组卷：53引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知二面角α-l-β为60°，若平面α内有一点A到平面β的距离为

  3

  ，那么A在平面β内的射影B到平面α的距离为

  ．
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分0分）

• 19．如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置，连接A′B、A′C，P为A′C的中点．
  （1）求证：EP∥平面A′FB；
  （2）求证：平面A′EC⊥平面A′BC；
  （3）求证：AA′⊥平面A′BC．
  组卷：116引用：7难度：0.5

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• 20．如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为3的正方体，点E在AA₁上，点F在CC₁上，且AE=FC₁=1．
  （1）求证：E，B，F，D₁四点共面；
  （2）若点G在BC上，BG=

  2

  3

  ，点M在BB₁上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥面BCC₁B₁；
  （3）用θ表示截面EBFD₁和面BCC₁B₁所成锐二面角大小，求tanθ．
  组卷：428引用：4难度：0.5

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