2022-2023学年湖南省衡阳八中教育集团七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

• 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（　　）

  A．x-3=y

  B．x2-1=0

  C． x - 2 = 1 3

  D． 2 x = 3
  组卷：972引用：13难度：0.9

  解析

• 2．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集是（　　）

  A．x＞1

  B．x≥1

  C．x≥4

  D．x＞4
  组卷：129引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图图形中，作△ABC的边BC上的高，正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：801引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若x=2是关于x的方程2x+a-6=0的解，则a的值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

• 5．以下解方程组

  2 a + b = 7 ①

  a - b = 2 ②

  的步骤正确的是（　　）

  A．代入法消去b,由①得b=2a-7

  B．代入法消去a,由②得a=b+2

  C．加减法消去b,①+②得a=5

  D．加减法消去a,①-②×2得-3b=3
  组卷：318引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知关于x的不等式组

  x ≤ 2

  x ＞ a

  有解，则a的取值不可能是（　　）

  A．0

  B．1

  C．3

  D．-2
  组卷：31引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图，∠CBD是△ABC的外角，∠A=38°，∠CBD=68°，则∠C的度数是（　　）

  A．68°

  B．40°

  C．38°

  D．30°
  组卷：492引用：6难度：0.8

  解析

• 8．已知a＞b,则下列不等式不一定成立的是（　　）

  A．a+3＞b+3

  B．5a＞5b

  C．ac＞bc

  D．-a＜-b
  组卷：28引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共8小题，19题、22-24每题8分，20-21每题6分，25题10分，26题12分）

• 25．为弘扬中华民族传统文化，学校开设了书法课，并购买了A、B两种字帖．若购买A种字帖50本、B种字帖25本，共花费450元，且A种字帖比B种字帖的单价便宜3元．
  （1）求A、B两种字帖的单价分别是多少元？
  （2）为了激发全校学生的学习热情，学校决定再次购买A、B两种字帖共80本，如果学校要求此次购买A、B两种字帖的总费用不超过580元，并且购买B种字帖数量不少于58本，则这次学校可以有哪几种购买方案？
  （3）求学校在第二次购买活动中最少需要多少资金？
  组卷：239引用：2难度：0.5

  解析

• 26．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在△ABC中，∠A=70°，∠B=35°，则∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”．
  
  【概念理解】
  （1）若△ABC为开心三角形，∠A=144°，则这个三角形中最小的内角为

  °；
  （2）若△ABC为开心三角形，∠A=60°，则这个三角形中最小的内角为

  °；
  （3）已知∠A是开心△ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定∠A的取值范围，并说明理由；
  【应用拓展】
  （4）如图，AD平分△ABC的内角∠BAC，交BC于点E，CD平分△ABC的外角∠BCF，延长BA和DC交于点P，已知∠P=30°，若∠BAE是开心△ABE中的一个开心角，设∠BAE=∠α，求∠α的度数．
  组卷：105引用：4难度：0.5

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