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2021-2022学年广东省中山实验中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={2，4，6，8}，则A∩B=（　　）
A．{1，3，5} B．{2，4，6}
C．{2，3，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，6，8}
组卷：37引用：3难度：0.9
解析
2．命题“∃x∈R，x²+1＜0”的否定是（　　）
A．∀x∈R，x²+1≥0 B．∀x∈R，x²+1＞0
C．∃x∈R，x²+1＞0 D．∃x∈R，x²+1≥0
组卷：108引用：8难度：0.7
解析
3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）
A．y=ln
1
|
x
|
B．y=x³ C．y=cosx D．y=2^|x|
组卷：48引用：11难度：0.9
解析
4．若a＞1，则
y
=
（
1
a
）
x
与y=log_ax在同一坐标系中的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：1172引用：4难度：0.8
解析
5．设a=log_0.50.6，b=log_0.61.2，c=1.2^0.6，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
组卷：668引用：6难度：0.8
解析
6．函数f（x）=lnx+2x-3的零点所在的一个区间是（　　）
A．
（
0
，
1
2
）
B．
（
1
2
，
1
）
C．
（
1
，
3
2
）
D．
（
3
2
，
2
）
组卷：218引用：4难度：0.9
解析
7．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：
C
=
W
lo
g
2
（
1
+
S
N
）
．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中
S
N
叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比
S
N
从1000提升至4000，则C大约增加了（　　）附：lg2≈0.3010
A．10% B．20% C．50% D．100%
组卷：579引用：29难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n（n∈N₊）年的材料费、维修费、人工工资等共为（
5
2
n
2
+
5
n
）万元，每年的销售收入55万元．设使用该设备前n年的总盈利额为f（n）万元．
（1）写出f（n）关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；
问哪种方案处理较为合理？并说明理由．
组卷：544引用：22难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=log_ax,其中a为大于1的常数．
（1）若0＜x₁＜x₂，试比较f（
x
1
+
x
2
2
）与
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
2
的大小，并说明理由；
（2）若A（t,f（t）），B（t+2，f（t+2）），C（t+4，f（t+4））（t≥2）三点在函数y=f（x）的图像上，记△ABC的面积为S，求S=g（t）的表达式，并求g（t）的值域．
组卷：21引用：1难度：0.5
解析