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2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）第一次定时作业数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：（每小题4分，共12小题）

1．下面有理数比较大小，正确的是（　　）
A．0＜-2 B．-5＜3 C．-2＜-3 D．1＜-4
组卷：2069引用：19难度：0.9
解析
2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：443引用：13难度：0.9
解析
3．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（　　）
A．抽取乙校初二年级学生进行调查
B．在丙校随机抽取600名学生进行调查
C．随机抽取150名老师进行调查
D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查
组卷：1933引用：39难度：0.9
解析
4．关于x的一元二次方程x²-2
3
x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3
组卷：2075引用：18难度：0.7
解析
5．若a＜2
2
＜a+1，则整数a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：155引用：2难度：0.8
解析
6．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
组卷：7551引用：89难度：0.9
解析
7．如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．π B．2π C．3π D．6π
组卷：2447引用：8难度：0.7
解析
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（　　）
A．
x
+
y
=
35
2
x
+
2
y
=
94
B．
x
+
y
=
35
4
x
+
2
y
=
94
C．
x
+
y
=
35
4
x
+
4
y
=
94
D．
x
+
y
=
35
2
x
+
4
y
=
94
组卷：2276引用：45难度：0.7
解析

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三、解答题（共78分

25．请阅读以下材料，并解决相应的问题：
材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在解某些特殊方程时，使用换元法常常可以达到转化与化归的目的，例如在求解一元四次方程x⁴-2x²+1=0时，令x²=t,则原方程可变为t²-2t+1=0，解得t=1，从而得到原方程的解为x=±1．
材料二：杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列．如图为杨辉三角形：
（1）利用换元法解方程：（x²+3x-1）²+2（x²+3x-1）=3
（2）在杨辉三角形中，按照由上至下、从左到右的顺序观察，设a_n是第n行的第2个数（其中n≥4），b_n是第n行的第3个数，c_n是第（n-1）行的第3个数．请利用换元法因式分解：4（b_n-a_n）•c_n+1
组卷：465引用：4难度：0.5
解析
26．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-
3
3
x²-
3
x+
4
3
3
交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为-5．
（1）求直线BD的解析式；
（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线分别交抛物线于点F，交x轴于点G．当折线段EF+BE最大时，在直线EF上任取点P，连接BP，以BP为斜边向上作等腰直角△BPQ，连接CQ、QG，求CQ+
2
2
QG的最小值．
（3）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为△OBC′，现将△OBC′沿着x轴平移，平移后的△OBC′记为△O′B′C″，连接DO′、C′B，记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α，当∠O′DB=α时，直接写出此时C″的坐标．
组卷：1127引用：2难度：0.1
解析