2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）第一次模块数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|4-2x≤0}，则（　　）

  A．A∩B={x|x＞1}

  B．A∩B=∅

  C．A∪B={x|x＞1}

  D．A∪B=R
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：有的矩形没有外接圆，则关于命题￢p的说法正确的是（　　）

  A．￢p：有的矩形有外接圆；真命题

  B．￢p：任意矩形都有外接圆；真命题

  C．￢p：任意矩形都有外接圆；假命题

  D．￢p：任意矩形都没有外接圆；真命题
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知a,b∈R，则“a=b”是“

  a

  +

  b

  2

  =

  ab

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：269引用：19难度：0.7

  解析

• 4．在区间[-6，7]内任取一实数m,f（x）=-x²+mx+m的图象与x轴有公共点的概率为（　　）

  A． 2 13

  B． 4 13

  C． 7 13

  D． 9 13
  组卷：50引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图所示的算法流程图中，若输出的T=720，则正整数a的值为（　　）
  

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：362引用：7难度：0.9

  解析

• 6．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（　　）

  A．3，5

  B．5，5

  C．3，7

  D．5，7
  组卷：4373引用：46难度：0.9

  解析

• 7．已知在圆x²+y²-4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

  A． 3 5

  B．6 5

  C． 4 15

  D．2 15
  组卷：280引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

• 21．经调查，某城市2017年8月～12月份中每月的雾霭天数y（单位：天）与该城市当月汽车出行量x（单位：万辆）之间的关系如表所示：
  

  月份	8	9	10	11	12
  月汽车出行量x/万辆	6	5	4	7	8
  雾霭天数y/天	17	15	11	20	22

  （1）据统计表明，y与x之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（若|r|≥0.75，则认为y与x有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）
  （2）建立y关于x的回归方程并解决下列问题：若要使某月的雾霭天数不超过9天，那么该月汽车的出行量应控制在多少万量辆以内？
  （3）若某个月的汽车出行量在区间（

  x

  -

  3

  s

  ,

  x

  +

  3

  s

  ）的右侧，则认为这个月的汽车出行量过大，需从下个月起对交通进行限行，直至汽车出行量在区间（

  x

  -

  3

  s

  ,

  x

  +

  3

  s

  ）内．现已知2018年1月该城市汽车出行量为11万辆，那么该城市2月是否要对交通进行限制？请说明理由．
  参考公式：回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  ̂

  y

  -

  ̂

  b

  x
  组卷：18引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x²-ax+1），a∈R．
  （1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；
  （2）若a=0，不等式f（k•2^x）+f（4^x+k+1）＞0，求实数k的取值范围；
  （3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围．
  组卷：31引用：1难度：0.6

  解析