2010年初二奥数培训21：面积问题与面积方法

一、填空题（共1小题，每小题5分，满分5分）

• 1．（1）直角三角形斜边上的中线为1，周长为2+

  6

  ，则它的面积是

  ．
  （2）一个三角形的三边长都是整数，周长为8，则这个三角形的面积是

  ．
  （3）四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=AD，AC=1，则四边形ABCD的面积是

  ．
  （4）梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于O．若S_△ABO=p₂，S_△CDO=q₂，则S_ABCD=

  ．
  （5）在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，

  AE

  EC

  =

  2

  3

  ，S_△ABC=40．若BE，CD相交于F，则S_△DEF=

  ．
  组卷：80引用：1难度：0.5

  解析

二、解答题（共14小题，满分0分）

• 2．如图，半圆

  ˆ

  AB

  的圆心是C，半径是1，点D在半圆

  ˆ

  AB

  上，且CD⊥AB，分别延长BD，AD到E，F，使得圆弧

  ˆ

  AE

  和

  ˆ

  BF

  分别以B和A为它们的圆心，圆弧

  ˆ

  EF

  以D为圆心，求阴影部分AEFBDA的面积．
  组卷：115引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为S₁=5，S₂=10，S₃=6．求△ABO的面积（如图）．
  组卷：132引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图，AD，BE，CF交于△ABC内的一点P，并将△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．
  组卷：194引用：1难度：0.5

  解析

二、解答题（共14小题，满分0分）

• 13．如图，设P是△ABC内任一点，AD，BE，CF是过点P且分别交边BC，CA，AB于D，E，F．
  求证：

  PD

  AD

  +

  PE

  BE

  +

  PF

  CF

  =

  1

  ．
  组卷：262引用：1难度：0.1

  解析

• 14．已知△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，AM为BC边上的中线，与DE相交于N，求证：DN=NE．
  组卷：398引用：1难度：0.1

  解析