2022-2023学年安徽省滁州市定远一中九年级（上）第四次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．若α为等边三角形的一个内角，则sinα的值等于（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  组卷：10引用：2难度：0.5

  解析

• 2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1160引用：66难度：0.7

  解析

• 3．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）

  A．9

  B．8

  C．6

  D．4
  组卷：371引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知一次函数y=ax+1（a≠0）与x轴交于点A，与反比例函数y=

  4

  x

  交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，OC=OA，则线段AB的长为（　　）

  A．2 3

  B．2 5

  C．5

  D．2 10
  组卷：262引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知抛物线y=5（x-1）²，下列说法中，你认为不正确的是（　　）

  A．顶点坐标为（1，0）

  B．对称轴为直线x=0

  C．当x＞1时，y随x的增大而增大

  D．当x＜1时，y随x的增大而减小
  组卷：221引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（　　）

  A．70°

  B．75°

  C．60°

  D．65°
  组卷：1012引用：17难度：0.7

  解析

• 7．已知二次函数y=-

  1

  4

  x²+bx+c的图象如图，则一次函数y=-

  1

  4

  x-2b与反比例函数y=

  c

  x

  在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1116引用：8难度：0.4

  解析

七．（本题满分12分）

• 22．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，在这个三角形内有一个内接矩形PQMN，矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在AB，AC上．
  （1）当BC=8，AD=6，PQ=PN时，求PQ的长；
  （2）当BC=10，AD=4，PQ=PN，∠BAC=90°时，求出BN•CM的值；
  （3）当BC=8，AD=6，当矩形PQMN的面积最大时，求这个矩形的边长．
  组卷：51引用：2难度：0.5

  解析

八．（本题满分14分）

• 23．如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与C，B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
  
  （1）若P在线段CB上，求证：△ABP∽△PCQ；
  （2）设BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
  （3）如图2，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与C，B重合），且保持∠APQ=90°，当CQ=1时，直接写出BP的长．
  组卷：48引用：2难度：0.2

  解析